谱聚类的扰动分析

以矩阵的扰动理论为工具对谱聚类（spectral clustering）进行了分析，通过引入图的权矩阵并对权矩阵的谱和特征向量进行分析，得到了权矩阵的谱与聚类的类数、权矩阵特征值的大小与每一类所含点的个数、以及权矩阵的特征向量与聚类之间的关系．据此，设计了一个基于权矩阵的无监督谱聚类算法（unsupervised spectral clustering algorithm based on weightmatrix，简记为USCAWM），并在模拟点集和实际的数据集上进行了实验，实验结果肯定了理论分析的正确性．     

CONSTRUCTIVE KISSING NUMBERS IN HIGH-DIMENSIONAL SPACES

In the present paper, we focus on constructive spherical codes. By employing algebraic geometry codes, we give an explicit construction of spherical code sequences. By making use of the idea involved in the proof of the Gilbert-Varshamov bound in coding theory, we construct a spherical code sequence in exponential time which meets the best-known asymptotic bound by Shamsiev and Wyner.     

仅用1表示数的最少个数

设n为正整数,f(n)是可以用1以及任意多个 号和×号(以及括号)来表示n时所用1的最少的个数.本文确定了n在若干情形时f(n)的值,改进了参考文献的部分结果,并提出了若干新的猜想.     

均匀离散型随机变量条件数学期望的有限Fourier级数表示

在随机变量X的分布函数为N阶均匀阶跃函数的情形下，获得了：（1）随机变量函数f（x）的Fourier级数表示；（2）条件数学期望E（Y｜X）的Fourier级数表示．     

关于m—相依随机变量序列的强大数定律

本文利用初等的方法证明了ｍ－相依随机变量序更的两个强大数定律。     

缠绕数量子数和A—B相干涉效应

在多连通区域，量子体系的状态应有效的量子数－缠绕数ｋ－存在。在Ａ－Ｂ干涉效应中，干涉花纹在屏幕上极大值的位置应以ｈｃ／ｅ周期性出现，其强度随着缠绕数ｋ的增加而减弱。     

一个连续数方程

用初等方法证明了：当ｎ，正为正整数，ｓ为非负整数，ｇ＝８０ｓ＋２５，丢备图方程无整数解     

高能重离子碰撞中氦碎片分布的KNO标度无关性研究

本文从簇射粒子分布的 KNO 标度无关性出发,导出了高能重离子碰撞中α粒子分布的 KNO 标度无关性公式.由公式计算的α粒子分布与实验结果相一致.     

关于模n剩余类环

《近世代数》教材[1]中列举了大量的例子,其中最重要的就是整数环z的模n的剩余类环(z。,+,·)这类例子,全书有三十多处涉及到它。因此我们不仅要掌握理解这些例子,更重要的是通过学习这些例子熟悉了解相关的理论知识,从而达到举一反三,触类旁通的效果。下面谈三个问题。