猜想σ((n))/n≥1/2

本文证明了当k≤7,a1 >a2 > >ak>1,且ai+1 (i=1,2, ,k)是素数时,σ ∏ki=1ai ≥∏ki =1(ai+1 )成立,进而证明了当n素因子个数不超过 7时,猜想σ( (n))/n≥1/2成立     

方程xp±y2p=z2与广义费尔马猜想

设p为奇素数,证明了丢番图方程x4 -y4 =zp 与x2p±y2p=z2 均无正整数解;方程xp y2p=z2 仅有整数解 16 2 3 =32 ;方程x2p 2 kyp =z2 (k≥ 1)仅有整数解 12p 2 3 · 1p =32 ;同时还获得了方程x2 ±y4 =zp与x2 ±y4 =±z2p 的深刻结果,从而很大程度地支持广义Fermat猜想.     

关于2-中心蜘蛛树的Erd■s-Sós猜想（英文）

Erd■猜想:如果图G平均度大于k-2,则G包含任一k个顶点的数.蜘蛛树是指最多只有一个点度超过2的树.范更华、洪艳梅和刘清海证明了该猜想对所有蜘蛛树成立.本文我们定义2中心蜘蛛树为至多两个相邻点度超过2的树并且证明了Erd■猜想对腿长至多为2的2中心蜘蛛树都成立.     

关于图存在三角形的一个充分条件

对图论中的Woodall关于结合数的一个猜想作了研究.证明若图G的结合数bind(G)≥6 √22/7,则图G包含三角形,同时还证明了:若bind(G)≥3/2,且δ(G)＞P(G),则Woodall猜想是正确的,从而改进了现有的某些结果.     

一类非交换群的自同态和自同构数量

基于群理论下一类非交换群的群结构以及元素的阶,计算一类Sylow p-子群为循环群的2qpⁿ(q为奇素数)阶非交换群的自同态个数和自同构个数,并验证其自同态个数满足T.Asai和T.Yoshida 猜想。     

关于哈林图的邻和可区别染色的注记

用三种树染色算法和组合分析法, 完成对哈林图的邻和可区别边染色、 邻和可区别全染色以及邻点全和可区别全染色, 并证明1-2-3 猜想 和1-2猜想对哈林图均成立. 结果表明, 哈林图的邻点全和可区别全色数不超过3.     

关于非优美指数的一些结论

给出1个判断正整数是非优美指数的充要条件，并应用该充要条件论证2个猜想，证实其中一个猜想成立另一个猜想不成立．