Funar猜想的证明

针对Funar猜想：“设任意三角形位于闭单位正方形内，则该三角形的内切圆半径，r≤（√5-）／4”，研究了与其等价的某二元函数的最小值问题；利用对此二元函数驻点及其取值、边界取值讨论，证明了等价问题成立，进而此Funar猜想得证。     

关于优美指数的新结论

若一个正整数m可表为正整数n与它的除数函数d(n)之商,则称m为优美指数.本文证明了,存在无穷多个正整数m不是优美指数,从而否定了A.Murthy的猜想,并提出了若干个关于非优美指数的猜想.     

模P的原根在一种同余方程中的解数及相关问题

设Ｎ（Ｐ，Ｍ）表示模Ｐ的简化剩余系中所有不大于Ｍ的原根的集合，Ｃ为模Ｐ的简化剩余系中任意给定的元素，Ｓ（Ｐ，Ｃ，Ｍ）表示同余方程式ａ＋ｂ≡Ｃ（ｍｏｄｐ）在Ｎ（Ｐ，Ｍ）中的解数，则有渐近公式Ｓ（Ｐ，Ｃ，Ｍ）＝φ２（Ｐ－１）ＰＭ２（Ｐ－１）２＋θ（φ２（Ｐ－１）（Ｐ－１）２（ｌｏｇ２Ｐ＋Ｐ４ｗ（Ｐ－１）其中｜θ｜≤１。由此可知Ｍ＞Ｐ（ｌｏｇ２Ｐ＋Ｐ）１２２ω（Ｐ－１）时，，Ｇｏｌｏｍｂ猜想成立     

发展学生合情推理能力的实践与认识

合情推理和论证推理是数学创造的双翼,两者缺一不可。未来的创造性人才,不仅要有论证推理的能力,更要有合情推理的能力。在数学教学过程中,通过培养学生的观察、归纳、类比和猜想能力,从而发展和提高学生合情推理能力。     

关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4＝z2(Ⅰ)

利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4+mx2y2+ny4＝z2在(m,n)＝(6,±12),(6,30),(-12,-12),(-12,±84)时均无正整数解,并且获得了方程在(-6,12),(±12,12),(12,-12),(±6,6)时的无穷多组正整数解的通解公式,从而完善了Aubry等人的结果.     

CM elliptic curves and p-adic valuations of their L-series at s=1

For rational integers γ and λ, consider two families of (-1) and (-3) respectively. General formulae expressed by Weierstrass -functions are given for special values of Hecke L-series attached to such elliptic curves. The uniform lower bounds of 2-adic and 3-adic valuations of these values of Hecke L-series as well as global criteria for reaching these bounds are obtained. Moreover, when γ=2 and λ=2, 4, further results of 2-adic and 3-adic valuations are obtained for the corresponding curves in more general case of D1 and some restricted D2 respectively. These results are consistent with the predictions of the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer, and greatly develop and generalize some results in recent literature for more special cases.     

与F.Holland猜想有关的一类不等式

利用不等式的经典理论和严格的分析方法,建立了混合幂平均值的两个不等式,推广著名的F.Holland猜想作为其应用,导出了一个所谓的混合几何———调和平均值不等式.     

孪生素数猜想的一个简单证明

对孪生素数猜想进行了探索性的测试和论证。借助Excel的计算功能,提出了一个数论IF函数。把孪生素数猜想的证明转化为IF函数的求值问题。运用Excel对IF函数值的增性(不减性)进行了测试性研究。初步证明了IF函数值的非零性与不减性。如果进一步采用数学机械证明,则有望成功解决孪生素数猜想问题。     

一个K1,3-free图猜想

1988年在美国的Kalamazoo召开的“第六届国际图论及其应用会议”上提出无爪图猜想：若3连通;n≥3阶K1,3-free图G的NC≥(2n-6)／3,则G是哈密尔顿图。证明此猜想,并指出此猜想可能不是最好,但用此方法可有利于进一步得到更好的结果。     

龙图的优美性

根据复杂网络研究的需要,定义(k,m)-龙图和一致(k,m)-龙图作为复杂网络的模型.并且主要对(k,m)-龙图的优美性进行研究,其中证明方法可算法化.