关于3x + 1 猜想的一些递推关系

用Ｎ表示自然数集,Ｊ表示３ｘ＋１运算,Ｈ＝｛ｎ∈Ｎ：有ｋ∈Ｎ是Ｊ＾ｋ（ｎ）＝１｝。猜想Ｈ＝Ｎ便是所谓３ｘ＋１问题。本文关于这一问题给出了几个递推关系。     

惠特尼对图论的贡献

惠特尼是20世纪美国最有影响的数学家之一。文章在对原始文献进行分类研究的基础上,论述他在转向拓扑学之前的图论工作:他不仅对可平面图、平面图的哈密顿回路问题、色多项式理论做出了巨大贡献,还使图论产生全新的分支——拟阵论,并在《关于线性相关性的抽象性质》(1935年)中奠定了拟阵论的基本理论。研究表明惠特尼的这些贡献均与求解四色猜想密切相关,他虽未成功解决四色猜想,但由此取得的理论成果对现代图论的发展影响深远。他开展数学研究的基本特征是寻求表象内在的原因,另一个特征是他在图论研究中的拓扑学思维方式,这对图论本身及之后的拓扑学研究都产生重大影响。     

中立型泛函微分方程的Hunt—Yorke型振动定理

对于中立型泛函微分方程d/(dt)[x(t)-P(t)x(t-τ)]+Q(t)x(t-σ)=0,t≥t_0在系数条件更弱的情形下,证明了Hunt-Yorke型振动定理。     

知识发现领域的两大猜想

针对目前知识发现所面临的机遇和挑战,提出了知识发现"逆问题猜想"和知识发现"磁铁效应猜想"。这两个猜想构成相互关联的统一的有机体,本质上是围绕着要解决"海量"这一难题。讨论了猜想研究的基础,实现的可行性以及可能的研究内容。     

一个素数猜想的反例

对于正整数n,设pn是第n个素数。本文证明了:不等式穴n 1雪pn-npn 1<12穴n 1雪950对于某些正整数n不成立。     

数列{N(u,v)=2uv+u+v}的若干性质

本文得出了数列{N（u,v)=2uv u v}的一些性质，并提出了关于素数的一个猜想。     

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2py~2

设p是奇素数,给出了方程x(x+1)(x+2)=2py2当p17时的所有正整数解,并且讨论了当x为偶数时方程解的情况.     

关于素数的一个猜想

对于正整数n，设pn是第n个素数。本文证明了：不等式（√pn-logpn＋1）/（√pn＋1＋logpn）≥（√3-log5）/（√5-log3）对于任何正整数n都成立。     

表大奇数为三个取自算术级数的素数之和

解决了三素数定理推广到素取自算术级数的问题。     

关于优美指数的A.Murthy猜想

若一个整数m可表为正整数n与它的除数函数d（n）之商。则称m为优美指数。文章证明了，存在无穷多个正整数m不是优美指数。从而否定了A.Murthy的猜想，并提出了若干个关于非优美指数的猜想。