关于判别素数的充要条件

利用等幂和与判别素数的充要条件及等幂和与Bernoulli数的同余关系,获得了与Bernoulli数有关的判别素数的充要条件,得到了整除Bernoulli数的充要条件,同时还得到了G.Giuga猜想的三个等价命题．     

S_1-Frankl 猜想的6元情形（I）

并封闭集猜测（又称Frankl猜测）说的是：对于任意由有限集合构成的一个有限集族,如果这个集族不仅仅包含空集的话,一定存在一个元素至少属于这个集族中一半的集合。在文献【3】中,作者提出了一个加强的Frankl猜测（简称S-Frankl猜测）,并给出了部分证明。特别地,在【3】中作者证明了如果集族的元素个数n=5的话S-Frankl猜测成立。在此,我们拟证明n=6时也成立。由于整个论文太长,我们将论文分成两部分,这是第一部分。     

关于图的升分解研究的进展

１９８７年阿拉维等人定义了图的一种新分解,即“升分解”,并且猜想：任意有正数条边的图都可升分解,该文综述了升分解问题研究的进展情况,提出了进一步研究的建议。     

关于等幂迭乘和的简捷计算公式

获得了等幂迭乘和Rm(n)＝∑k=1^nk^mCn^k的四种计算方法及其深刻性质,从而简洁地证明了赵建林猜想;并获得了等幂迭乘和与Stirling数的密切关系式及R1(n)-R10(n)的值。     

复合映射的伸缩度

论文主要讨论了复合映射的伸缩度的估计问题,并给出Roitberg猜想在π7(S^4)的反例。     

关于丢番图方程x3±y6=Dz2

设D是无平方因子且不被6k+1形素数整除的正整数,运用初等数论方法,获得了丢番图方程x3 ±y6=Dz2 全部整数解的通解公式,获得方程在D=1,2,3,6时的全部整数解,从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展.     

一个猜想不等式的证明与改进

运用三角形中几何元素代换证明一个精细的三角不等式,证明三角不等式的一个猜想,并改进该猜想不等式,获得其加强、加细及推广形式。     

关于Terai猜想的一点注记

运用Gel’fond-Baker方法证明了在一定条件下方程a~x+b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r),并推广了文献[3]的结论。     

加权GP猜想的外接三角形方法

本文利用外接三角形方法，解决了第三种情况下的加权Ｓｔｅｉｎｅｒ问题，并给出三点加权ＧＰ猜想的简单证明．     

基于大学生创新能力培养的数学猜想思维教学研究

培养大学生创新能力的核心在于对他们进行创新思维能力的培养.提高大学生创新思维能力的有效手段是发展他们的猜想思维能力.在大学数学概念教学中注重有意识地诱导学生猜想,在解题教学中抓住有利时机引导学生猜想等是培养大学生数学猜想思维能力的有效途径.