关于Diophantine方程x^2＋y^4=z^5

运用无穷递降法证明了：方程X^4-10X^2Y^2＋5Y^4=Z^2和X^4-50X^2Y^2＋125Y^4=Z^2都没有适合gcd（X,Y）=1以及2｜XY的正整数解（X,Y,Z）．由此推知：方程x^2＋y^4=z^5没有适合gcd（x,y）=1的正整数解（x,y,z）,上述结果解决了广义Fermat猜想的一个特殊情况。     

哥德巴赫猜想的证明

本文用PRC方法找到了哥德巴赫猜想为什么成立的规律.在证明Peano公理组不完备性的基础上,最终证明了哥德巴赫猜想.     

混合幂均差函数对平均不等式的隔离

引入了n个非负变元x1,x2,…,xn(n≥2)的混合幂均差函数的概念,利用严格的分析方法建立了该函数对平均不等式的一种隔离.作为其应用,导出了混合幂均差函数对算术 几何平均不等式和幂平均不等式的一种隔离和著名的Holland猜想的较为深刻的推广.     

有关R(n)的一个猜想(英文)

针对一个关于算数函数R(n)的有趣的猜想。R(n)是一个与所有可以整除n的正整数之和有关的函数。首先利用唯一分解定理建立一些有关R(n)单调性的预备性结果。通过对n做唯一分解,对某类特殊的n,得到一些R(n)的上下界估计。这样,在某种意义上,证明了猜想。其次得到了对于某类n的R(n)的上无界性。给出了R(n)=1的充要条件。事实上,R(n)=1当且仅当n为素数。其次,给出对于某些n,使得R(n)=2的充要条件。利用预备知识,进一步研究了R(n)的单调性。得出对于固定的k≥2,至多有一个这样的n使得R(n)=k这样的结论。最后给出使得R(n)=2的具体的n的例子,并计算了10 000以内的R(n)的数值,这样在10 000以内,验证了猜想。     

两类特殊亚循环群之间的同态数量

利用初等数论的基本知识,研究一类10pⁿ阶亚循环群■的元素特征,计算其与亚循环群■之间的同态数量,并验证其同态数量满足Asai和Yoshida猜想．     

AN IMPROVEMENT ON ESTIMATE OF d_0/d~* FOR STARLIKE FUNCTIONS

Let S~* be the class of starlike functions in unit disc.For f∈S~*,denote its radiusof convexity by r_0 and let d_0=(?)|f(z)|,d~*=inf{|β||f(z)≠β,|z|<1}.In this paper weprove d_0/d~*≥0.45,thus improving the result of d_0/d~*≥0.38 by McCarty,C.P.and Tepper,D.E.and d_0/d~*≥0.41 by Huang Xinzhong.     

Baierlein猜测的反例

导出了量子统计下有相互作用体系下对应的无相互作用体系的熵差的普适关系。而Ｂａｉｅｒｌｅｉｎ不等式为它在经典统计下的特例，利用一个可解模型，举出一类违反Ｂａｉｅｒｌｅｉｎ猜测的实例，并对其物理机制作了分析，从而否定了维持２０多年的Ｂａｉｅｒｌｅｉｎ猜测普遍存在的可能性。     

关于高度极大外平面图的4染色

从最大度的角度讨论两大极大外平面图的公共４染色,证明了当Ｇ是以ｒ个顶点的圈Ｑｒ为标定界环的极大外平面图且△（Ｇ）≥ｒ－２,Ｇ′是以Ｑｒ为标定界环的任一极大外平面图时,Ｇ和Ｇ′有公共４染色,从而证明了四色定理的等价例题在给定条件下成立。     

关于指数Diophantine方程ax+by=cz的一个猜想

设r是大于1的正奇数,m是偶数.设Ur,Vr是适合Vr+Ur√-1=(m+√-1)r的整数,又设a=|Vr|,b=|Ur|,c=m2+1.证明了当a≡2(mod 4),b≡3(mod 4),m≥41r3/2时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r).     

局部相似原理在数学猜想及证明中的应用

站在数学方法论的高度,不仅指出相似原理是近代数学各分支处理相当广泛一类问题的理论基础,而且还建构了它在近代数学各领域中处理数学问题的框架——广义的RMI原则,最后指出某些数学猜想与相似原理之间的有机联系,从而为其证明提供了一些有益的启示.