Finite Dimensional Integrable Systems Related to Generalized Schr dinger Equations

IntroductionMany papers have analyzed the reduction of infinitedimensional systems to finite dimensional inte-grable systems,among which is the nonlineariza-tion technique of Lax pairs[15] . Recently,thistechnique was generalized to discuss the binarynonlinearization of Lax pairs and adjoint Lax pairsof soliton hierarchies[6,7] .However,most resultspresented so far are of2× 2 or3× 3matrix spectralproblems[711] ,and the4× 4matrix spectral prob-lems[12 ] and the n×n matrix spectral problems…     

一个演化方程族的可积耦合

基于loop代数 A1 的基的个数与换位运算 ,构造了一个新的loop代数 G ,将其应用于文献 [1]的一个等谱问题 ,利用屠规彰格式求得了一个演化方程族的可积耦合 ,这种方法还可以适用于其它孤立子方程族。     

关于两参数过程的方向投影的注记

文献（１）中第４８页定理１的唯一性的证明似恐有误,为此,给出了另一正确的证明。     

Riemann积分中几个常用的可积充分条件的统一

根据教学实践,提出用正规函数的可积性统一Riemann积分常用的几个可积充分条件的观点,用Darboux理论证明了正规函数的可积性．     

判别实值渐近鞅的等价定理

渐近鞅型序列具有很好的性质，本文给出实值渐近鞅的四个等价命题，并应用停时理论对它们予以证明。     

牛顿——莱布尼兹公式的再推广

把牛顿－莱布尼兹公式的推广条件削弱，从而作了进一步推广。     

鞅(上鞅,下鞅)的L1收敛性

讨论一鞅的Ｌ１的收敛性，得到了几个更为简单的充分必要条件。     

B值适应可积序列的变换与Banach空间的光滑性和凸性

主要应用Ｂ值适应可积序列变换的性质刻划了Ｂａｎａｃｈ空间的光滑性和凸性。     

一个新的loop代数及相应的一族可积系

构造了一个复数loop代数A^-i,由此设计了一个复的Lax对,根据其相容性得到了一族新的可积系．再利用迹恒等式,求出了该可积系的分解Hamilton结构．作为约化情形,获得了一个类似于AKNS族的可积系统．     

关于函数空间完备性的研究

主要讨论连续函数空间、可积函教空间的完备陛,并得出了连续函教空间的完备性取决于距离d（x,y）;Riemann可积函数空间是不完备的,Lebesgue可积函数空间是完备的．在此基础上论述了不完备的函数空间完备化问题．