可积函数的原函数的存在性问题

研究了可积函数的原函数存在性问题,讨论了函数可积性与存在性的相互关系.     

Riccati微分方程可积的几个充分条件

本文得到了Riccati微分方程可积的几个充分条件，并且给出了它们的应用。     

一类Lie代数

发现了一类Lie代数，可用来建立可积系。     

一类Lotka-Volterra捕食者—食饵生态系统的正概周期解

利用假设法研究了非自治两个捕食者一个食饵的Lotka-Volterra捕食者—食饵生态系统的持久性与正概周期解的存在性、唯一性及全局渐近稳定性,并推广了文〔1〕的主要结果.     

仿近似紧性与几乎连续闭几乎开映射

本文证明了仿近似紧(紧式仿近似紧,弱仿近似紧)空间在一定条件下被几乎连续闭几乎开映射逆保持,推广了〔1〕的主要结果。     

Li方程族的Hamilton结构

用屠规彰迹恒等式的方法给出了Ｌｉ方程族的Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构。     

可积（度量）Weyl时空中的广义守恒定律

本文利用可积Ｗｅｙｌ时空的Ｖｉｅｌｂｅｉｎ形式，由此求出对应于广义平移变换Ｘ＇μ＝Ｘ＾μ＋ｅ＾μａｂａ的能动张量守恒定律并给出引力场能动张量具表述。上述理论还存在对应于变换ｘ＇＾μ＝ｘ＾μ＋ｅ＾μａＣａ的共形不变守恒流。对于中心对称共形引力场，其物理意义是质荷守恒。     

多分量loop代数及其应用

利用Lie代数A1 的两个子代数间的换位关系,通过线性同构映射,构造了两个相应的多分量Lie代数.根据Lie代数的分次,它们的loop代数的构造方法有多种.本文构造了其中的一类loop代数.作为第一个loop代数应用,得到了AKNS方程族的扩展可积模型.对于第二个loop代数的应用,我们将另文讨论.本文提供的方法可以普遍地应用.     

mKdV方程的可积离散化

mKdV方程作为描述非谐调晶格中声波的一个模型方程,可用来研究尘埃等离子体中的尘埃孤波,非线性光学中的波动问题等,因此对mKdV方程的解的研究具有重要的实际意义。主要研究了mKdV方程的可积离散化。首先利用适当的变换将mKdV方程转化为连续意义下的双线性导数方程,接着运用双曲算子将所得的mKdV方程的双线性导数方程进行离散化,得到离散的mKdV方程的双线性导数方程。然后通过Hirota小参数扰动方法,对所得的离散的mKdV方程的双线性导数方程进行求解,可求出其单孤子解和二孤子解,并给出这个双线性导数方程的解的一般形式,进而证明了它的可积性。最后应用Matlab软件画出了离散的mKdV方程的双线性导数方程的二孤子解的图形。