一种构建高精度求积公式的新策略

以低阶求积公式为基本模块,基于它的余项表达式及代数精度概念,提出了一种改进和构造高精度求积公式的普适性新策略。该方法可实现求积公式的有限次改进。最后,应用于几个常用低阶求积公式,以验证本文方法的有效性。     

一类指数和的代数次数

万大庆教授最近研究了高斯和~$S_q(f)$ 的代数次数. 本文基于万大庆的结果研究了~$q=p^2$ 及~$p\equiv1\pmod 4$ 情形的高斯和, 得到一类次数为 $1$ 的高斯和~$S_q(x^d)$ 的两种可能取值. 我们还延拓了 Myerson 在1981 年提出的方法, 得到了除~$d$ 为奇数的某些特定情形外, 所有高斯和代数次数的准确值.     

具有参数扰动的时滞大系统鲁棒稳定性的充分条件

本文提出了具有参数扰动的时滞大系统鲁棒稳定性的充分条件，该条件改进了Ｋ．Ｍｉｚｕｋａｍｉ，Ｓ．Ｙ．Ｚｈａｎｇ，及Ｈ．Ｓ．Ｗｕ等人近期的相应结果     

关于Pell方程X~2－Dy~2＝－1的一个必要条件

本文证明了下面的定理１设Ｐｅｌｌ方程ｘ２－Ｄｙ２＝－１在代数整数环Ｚ［ｉ］中有解ｘ，ｙ，则一定有其中α，β是ｚ［ｉ］中两个不全为零的代数整数，ｔ是Ｚ［ｉ］中非零代数整数     

Determining Whether a Multivariate Hyperexponential Function is Algebraic

Let F=C（x1,x2,…,xe,xe＋1,…,xm）, where x1, x2,… , xe are differential variables, and xe＋1,…,xm are shift variables. We show that a hyperexponential function, which is algebraic over F,is of form g（x1, x2, …,xm）q（x1,x2,…,xe）^1/lwe＋1^xe＋1…wm^xm, where g∈ F, q ∈ C（x1,x2,…,xe）,t∈Z^＋ and we＋1,…,wm are roots of unity. Furthermore,we present an algorithm for determining whether a hyperexponential function is algebraic over F.     

挪威的民族英雄：阿贝尔

阿贝尔是近代数学史上最伟大的天才数学家之一。他英年早逝却为代数方程论、椭圆函数论、积分方程做出了开拓性贡献。为纪念这位民族英雄,挪威政府自2002年起设立了数学国际最高奖——阿贝尔奖。本文介绍了阿贝尔鲜为人知的生平事迹及国际影响。     

有限域上的线性分组码

代数数域Ｑ（ｅｎ＾２ｍ／ｎ）是类数为１的分圆域,其中ｎ＝５或１２．利用这样的代数数环模一个具有ｐ＾２范数的不可约元素可构造一类有限域上的线性分组码,其中ｐ是素粗且ｐｌｎ。这些线性码可纠正值在Ｑ（ｅｎ＾２ｍ／ｎ）的代数整数环的有限单位群中的一个错误,其中ｎ＝１５或１２。此外,它们也具有代数解密算法。最后,我们利用计算机构造了一个具体的线性分组码。     

复式断面明渠中污染物混合输移的数值模拟(Ⅰ)——复式断面二次流的模拟

采用L-Y雷诺应力模型，对水面和固壁边界条件进行有效的处理，结合混合有限分析法数值模拟了复式断面明渠二次流流动．和实测资料的对比验证了数值计算和边界处理技术的合理可靠性，并进一步分析复式断面明渠二次流运动的流动结构和特性．发现二次流主要产生在固壁拐角和近岸区域，其中最突出的位置是滩槽结合部，存在明显倾斜指向主槽自由水面的二次流；主流速度等值线被二次流强烈影响凸向二次流指向．     

MULTIPLICITY-PRESERVING TRIANGULAR SET DECOMPOSITION OF TWO POLYNOMIALS

In this paper, a multiplicity-preserving triangular set decomposition algorithm is proposed for a system of two polynomials, which involves only computing the primitive polynomial remainder sequence of two polynomials once and certain GCD computations. The algorithm decomposes the unmixed variety defined by two polynomials into square free and disjoint （for non-vertical components, see Definition 4） algebraic cycles represented by triangular sets which may have negative multiplicities. Thus, the authors can count the multiplicities of the non-vertical components. In the bivariate case, the amthors give a complete algorithm to decompose tile system into zeros represented by triangular sets with multiplicities. The authors also analyze the complexity of the algorithm in the bivariate ease. The authors implement the algorithm and show the effectiveness of the method with extensive experiments.