探索Euler图的等价命题

从研究Euler图的等价命题入手,尝试挖掘Euler图的拓扑结构,力图从多个角度刻画Euler图的本征,得到4个新的Euler图等价命题,并利用图的"浓缩"和"稀释"运算给出刻画Euler图的技术,且此技术能够转化为可行的算法.     

左交换代数的“自由定理”

设X是一个有限集,LC(X)表示由$X$生成的自由左交换代数;$f\in LC(X)$, Id(f)表示LC(X)的由f所生成的理想. 对于任意的$h$, 是否存在一个算法可以判断出$h\in Id(f)$或$h\notin Id(f)$?为了研究这个问题, 文中应用Gr\{o}bner-Shirshov 基理论的思想方法在自由左交换代数的线性基底上定义了一个良序,证明了这个良序保持运算,重写了由一个多项式所生成的自由左交换代数的理想的元素的表达式. 证明了一个定义关系的左交换代数具有可解的字问题并得到了左交换代数的自由定理.     

一个野代数的二维的不可分解表示

在表示型的研究中,野代数Γ=k〈x,y〉扮演重要角色,但通常描述其表示是非常困难的。本文主要利用Belitskii算法得到代数Γ所有二维表示的同构类,等价地,得到二阶矩阵对的Belitskii标准形,并得到该线性矩阵问题的Belitskii标准形的参数数。     

La$_{{1-x}}$Sr$_{x}$TiO$_{3}$ 薄膜的高通量 X 射线衍射

高通量材料合成方法和高通量材料表征手段区别于传统低效率的 "试错法"材料发展方法, 极大地加速了材料科学的变革和发展. 通过设计程序进行了高通量 X 射线衍射实验, 在保证数据分辨率条件下, 高效地表征了 La$_{1-x}$Sr$_{x}$TiO$_{3}$ 薄膜上多个数据位点的晶体结构, 验证了其成分的连续变化性质, 为后续开展更多类型的高通量 X 射线衍射实验提供了指导.     

低电压低功耗音频Σ-Δ ADC调制器设计

针对应用于音频设备中的∑-ΔADC,提出一款改进的∑-ΔADC调制器.该调制器结构改进传统调制器的结构并对调制器系数进行优化,克服传统∑-ΔADC调制器结构的缺点,同时对调制器中的两个关键电路即OTA放大器和比较器也进行优化,极大改善了OTA放大器和比较器性能.改进后的调制器具有低电压、低功耗、高精度和较好的鲁棒性的特点.该调制器采用1.2 V低电压供电,过采样比(OSR)为128,采样频率为6.144 MHz,信号带宽为20 kHz.基于SMIC0.11μm的工艺下,完成了∑-ΔADC调制器的版图设计,并最终流片成功.芯片流片后的成测结果表明,调制器的信噪比达到102.4 dB,有效位达到16.7 bit,调制器的整体功耗仅1.17 mW左右,整个调制器的版图的面积仅为0.122 mm2左右.调制器的成测性能指标表明,该调制器是音频芯片中∑-ΔADC电路的良好选择.     

关于Berger定理的推广

Berger定理断言任意可解群G中的拟本原复特征标也是本原的，文章考察了该定理关于正规子群L?G的相对情形。为了统一研究复特征标和Brauer特征标的本原性和拟本原性的关系，引入了L-本原的和L-拟本原的π-部分特征标，证明了在适当的可解性条件下L-拟本原性等价于L本原性，该结果加强并推广了Berger定理。     

四-对羟基苯基卟啉的自组装及光电特性

利用X射线光电子能谱(XPS)测试5,10,15,20-四-(对羟基苯基)卟啉单体和5,10,15,20-四-(对羟基苯基)卟啉自组装二聚体,并通过化学模拟得到卟啉自组装二聚体分子的最优构象.结果表明:两种卟啉化合物中氧原子的类型不同;在单体卟啉中未检测到瞬态表面光电压信号,卟啉自组装二聚体表现出较好的瞬态表面光伏特性;卟啉自组装二聚体的光限幅性质优于卟啉1单体.     

公理化局部有限空间中映射连续性的扩展

用公理化方法研究了局部有限空间中的连续映射及其扩张问题。给出了局部有限空间的公理化定义方法;利用邻近关系研究了局部有限空间中的连续映射、同胚和局部同胚等问题;通过对局部有限空间变形的研究,定义了局部有限空间的一种特殊收缩核,有效地解决了局部有限空间中连续映射的扩张问题。     

基于培养卓越应用型人才的线性代数问题驱动与案例任务教学模式改革

本文分析了现行线性代数的教学问题,提出了问题驱动与案例任务相结合的教学模式,并以两个案例来说明了此种教学模式的优越性,培养了学生的应用和创新能力,提高了学生的学习兴趣与课堂教学质量.