时-空分数阶扩散方程的同伦近似解

利用同伦分析方法,研究了具有初值条件的空间二维时空分数阶扩散方程.从问题本身考虑,通过构造同伦方程,合理选择辅助参数,获得了在较大范围内收敛的级数解析解.数值实验结果证明,该法在求解分数阶偏微分方程的近似解析解方面的有效性和优越性.     

级数逼近法求解一类R-L分数阶积分方程

采用泰勒级数将分数阶积分方程转化为线性方程组,利用Cramer法则求得原方程的数值解.并以数值算例验证了该算法的有效性.     

基于分数阶Fourier变换的多载波Chirp中远程水声通信技术

线性调频(Chirp)信号由于其独特的脉冲压缩特性,作为一个宽带信号在水声通信中拥有窄带信号所不能替代的优势,具体表现为时宽带宽积增益所带来的抗多普勒扩展性能,以及时频域的能量聚集性能,有利于抵抗频率选择性衰落.利用Chirp信号在其分数阶Fourier变换(fractional fourier transform,FrFT)的最佳分数阶变换域的冲激特性,使用二进制正交键控的调制方式,提出了一个用FrFT作为解调方法的多载波Chirp水声通信方案.该系统的特点是充分利用Chirp信号的性质,省去均衡环节,大大简化通信系统接收端结构,同时保证足够的强壮性.通过在计算机仿真、实验室水池实验以及海洋实验验证了该方案的性能.在通信距离为10km,平均水深为18m的浅海水声环境中,系统的通信速率为553bit/s时,系统的误码率达到了10-4量级.     

基于分数阶微分梯度的噪声检测算法

为了在图像去噪的同时,更多地保留图像原有的特征信息,本文将分数阶积分理论引入到数字图像去噪中,通过分数阶微分梯度算法确定图像中噪声的位置,如果只对噪声点进行去噪处理,就可以有效保护图像的纹理和边缘信息.实验结果表明,基于分数阶微分梯度的噪声检测算法可以更准确地确定图像中噪声点像素的位置.     

基于对象的图像篡改盲取证研究

根据自然界不存在完全一致的景物,提出了图像对象复制粘贴篡改的盲取证算法.分析了对象亮度和几何变化等因素对盲取证影响;运用灰度归一化和不变矩提取各个对象的盲取证特征;最后分析各个对象的相关性,若其相关性大于某一阈值则表示相同的景物,图像中存在对象复制粘贴篡改.实验结果表明,本文取证算法在一定程度上克服了对象亮度和几何变形对认证的影响.     

奇异分数阶微分方程边值问题正解的存在性

研究了Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题存在惟一解的充分必要条件。得到了边值问题正解的存在性和惟一性,且构造了迭代序列。     

一类基于p~6阶二十七家族群的推广

对p6阶二十七家族群中定义关系进行推广,利用群的扩张理论与自由群理论分别证明了扩张后的群的存在性与定义关系的准确性,得到了一系列新的p-群,并给出了它们的一些性质。     

舍入数据矩及分布函数的研究

在经典统计理论中,舍入误差不可避免地存在着.虽然目前已有不少研究舍入数据的文献,但目前应用经验欧氏似然的方法研究舍入数据的理论基本上还是一片空白.而应用此方法时,若先将离散的舍入数据调整为连续数据,然后对调整后的数据的性质加以论证,将会取得较好结果.故该文主要探讨真实数据,舍入数据和调整后的数据三者间矩和分布函数的关系,为进一步讨论经验欧式似然的方法研究舍入数据打下基础.     

Picard算子对绝对连续函数的新收敛阶

进一步研究了Picard算子Pn（f,x）=n/2＋∫-∞＋∞f（t）e^-n｜t-x｜的逼近性质,利用概率型算子基函数的概率性质,通过直接计算相关函数关于Laplace分布的数学期望,导出Picard算子对绝对连续函数的一个新收敛阶的估计。     

基于气动力降阶模型的高超声速舵面颤振分析

采用自回归移动平均模型研究了高超声速环境下的气动力降阶问题,建立气动力降阶模型的状态空间形式,并与结构模态叠加法耦合进行时域颤振分析。采用频带宽度较佳的广义3211型位移输入作为训练输入,完成关键的训练过程并获得广义气动力系数作为训练输出;在此基础上利用MATLAB系统辨识工具箱进行ARMA模型的参数估计;最后完成气动力降阶模型的验证。结果表明,气动力ROM的建立过程简便可靠,一定程度上体现了工程应用特点,在定马赫数工况下,基于气动力ROM的颤振计算效率较传统的CFD方法显著提高。