ρ~--混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理

设{X,Xn}n∈N为一严平稳的ρ--混合随机变量序列,利用混合序列加权和的中心极限定理及矩不等式,获得了权重为dk=k-1exp{logαk}(0≤α1/2)的ρ--混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理.     

Calderón-Zygmund算子与交换子在非齐度量测度空间上Morrey空间

用函数分解及几何双倍条件和上双倍条件方法, 得到了Calderón-Zygmund算子及其与RBMO(μ)函数生成的交换子在非齐度量测度空间上Morrey空间中的有界性; 并且当p=n/β时, 证明了Calderón-Zygmund算子与Lipschitz函数生成的交换子是从Morrey空间到RBMO空间有界的.     

Z_q可逆等变平面系统的一般形式及极限环分支

研究平面多项式系统极限环的个数是著名的希尔伯特第16问题的重要部分,由于这一问题十分困难,人们不断研究一些具有某种对称性的系统,例如,关于Zq等变平面系统的一般形式及其极限环的个数已有很多研究.研究了Zq可逆等变平面系统.首先通过变换把实系统化为与之等价的复系统,研究系统在复平面下具有可逆等变的性质,给出了所有Zq可逆等变平面系统的一般形式,并作为推论具体给出所有不高于六次的平面多项式系统具有Zq(q=2,4,6,8.)可逆等变性质的具体形式.这一具体形式简洁明了,易于使用.作为应用特别研究了一类五次Z4可逆等变哈密顿系统的Z4可逆等变七次多项式扰动系统(称之为Z4可逆等变近哈密顿系统),利用Melnikov函数的展开式和Hopf分支方法,得到这一Z4可逆等变近哈密顿系统至少能从中心分支出24个小极限环,并给出了其极限环的分布.最后让七次Z4可逆等变扰动项中某些参数为零的情况下使之成为五次Z4可逆等变扰动多项式,研究所得Z4可逆等变五次近哈密顿系统,发现在五次Z4可逆等变多项式的扰动下,系统可分支出8个小极限环,这8个小极限环可形成2种不同的极限环分布.