线性非齐次常微分方程两端边值问题精细积分法

采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩阵求逆,非齐次项的计算精度达到了齐次通解精细积分计算的精度,且计算量小.算例结果证明了此方法的有效性.     

具有标量旗曲率的R-齐次芬斯勒度量

研究了具有标量旗曲率的R-齐次芬斯勒度量,证明了具有非零标量旗曲率的R-齐次芬斯勒度量必然是黎曼度量.     

考虑空穴效应的广义特征分解法解雷诺方程

针对目前油膜力模型空穴效应考虑不充分、计算速度优势不明显等问题,基于广义特征分解法(PGD),采用雷诺边界条件,提出了一种考虑空穴效应的动载有限长滑动轴承非线性油膜力模型,并给出了详细的求解方法与流程。数值算例表明,与传统的有限差分法(FDM)相比,基于新模型方法的油膜力计算速度最快可以提高近5倍,最低相对误差可以控制在1%以内,证明了所提方法的准确性与高效性。含润滑间隙铰接副的动力学分析依赖于对雷诺方程数十万次的求解,精度与效率往往不可兼得,在曲柄滑块多体系统中引入新计算模型,计算结果表明,在30×30和40×40的网格密度下,与传统有限差分法相比,基于新模型方法的单个计算周期所节省时间分别高达6min和20min,证明了所提方法的可靠性和工程应用价值。     

两种色散长波方程的多孤子新解

以齐次平衡法和双曲函数展开法为基础,研究了色散长波方程和变形色散水波方程的求解问题,获得了这两种色散长波方程由指数函数、三角函数和双曲函数相结合的新精确解.     

矩阵分解在求解齐次线性方程组中的应用

<正>矩阵的满秩分解及奇异值分解~([1-2])在优化理论和统计学领域有着广泛的应用.本文研究了矩阵的满秩分解及奇异值分解在求解齐次线性方程组Ax=0中的应用,并给出了算例.1运用矩阵的满秩分解求解齐次线性方程组定理设矩阵A的满秩分解为A=BC,则Cx=0的充要条件是Ax=0.     

带有齐次核的多参数Hilbert型不等式的加强

通过引入权函数,应用实分析的技巧,对全平面上具有齐次核Hilbert型积分不等式作了改进,从而建立了一些新的不等式.     

非线性边界条件下p-Laplace方程的非平凡解

利用集中紧性原理和变分法等方法,研究了非线性边界条件下p-Laplace方程的非平凡解的存在性.     

5阶变系数Korteweg-de Vries方程的光孤子解

KDV方程可用于描述量子力学、非线性光学、江河等领域中的非均匀传输介质孤立子的传播,是最典型的非线性色散波动方程的代表。以5阶变系数KDV方程为研究对象,首先结合齐次平衡原理,采用拟设函数法证明了方程当系数满足一定约束条件时存在sech函数形式的亮孤子解与tanh函数形式的暗孤子解;然后在所得孤子解中结合参数的实际背景,选取了一些特殊参数和方程系数进行了数值模拟,刻画了波函数的实际传播形态。与已有的结果进行比较,发现用此方法更加简洁,研究结果完善了KDV方程解的形式,该方法也适用于解决其他非线性波动方程。     

非线性项具有积分算子的分数阶反周期边值问题解的存在性与唯一性

考虑一个非线性项中含有关于未知函数的积分算子的非线性分数阶的反周期边值问题,其导数类型为Caputo型分数阶导数,阶数为2α≤3.应用Schauder不动点定理和压缩映象原理证明了该问题解的存在性与唯一性.     

焊接准稳态传热问题的边界积分方程解法

本文从固体传热的基本微分方程出发,给出了两类焊接准稳态传热问题,即在恒定焊接热源和周期性焊接热源作用下的焊接传热问题的三维边界积分方程表达式,提出了在焊接条件下边界条件的特殊处理方法,为焊接准稳态传热问题的边界元分析提供了基础。