Boussinesq方程精确解析解研究

应用推广的齐次平衡法获得了自Baecklund变换,得到了Boussinesq方程孤子解和其他新精确解,从齐次平衡法出发,可获得一个非线性变换,简化Boussinesq方程为一个线性和两个非线性偏微分方程并发现了一些特殊的精确解,在方程求解过程中采用吴方法和计算机软件Mathematica作为基本工具。     

一阶中立型微分方程的振动问题

讨论非齐次中立型微分差分方程d/dt[x(t)+Cx(t-τ)]+P(ι)x(t-σ)+f(ι)=0 t≥t_0的振动性,获得某些充分条件,并推广了某些齐次方程的结果.     

保持n-形式向量场的约化及相关问题研究

最近,在非线性动力系统的研究中,一类比经典Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统更一般,且在数学、物理、力学、生物学等领域广泛存在的系统:即保持ｎ形式(ｎ形式:Ω≡ｄｘ1∧ｄｘ2…∧ｄｘｎ,是面积、体积的高维推广)的系统引起了国内外学者们的高度重视,例如:Ｃｈｅｎｇ和Ｓｕｎ[1],Ｘｉａ[2]和Ｑｕｉｓｐｅｌ[3]的工作.本文应用Ｌｉｅ对称群的方法研究了此类系统的约化问题,目的是要使得这类系统在约化过程中始终具有保持ｎ形式这一重要性质,我们得到了下面比文献[4]中关于保持Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构的辛约化更一般的结果.定理　保持ｎ形式的ｎ维向量场,…     

Decomposition of Solutions of Homogeneous Linear Equations

对交换环Ｒ上的有右逆的ｍ×ｎ（ｍ＜ｎ）矩阵Ａ,齐次线性方程组ＡＸ＝０的任一解可以表示为有限多个特解的线性组合,其中每个特解的非零坐标不超过ｍ＋１．特别地,ＡＸ＝０的解模是有限生成投射模．当ｍ＝１时这一众所周知的结果曾被Ｓｕｓｌｉｎ用来证明当ｎ≥３时基本子群Ｅｎ（Ｒ）是ＣＬｎ（Ｒ）的正规子群这一著名定理．     

一类微分方程特解的简易求法

本文给出了二阶常系数非齐次线性微分方程特解的简易解法。     

二阶变系数线性微分方程的广义通解

本文仅在P（x）于区间（a,b）内可导,q（x）,f（x）在（a,b）内连续的条件下,在文〔1〕中Riccati方程广义解的定义下,给出了二阶变系数线性非齐次微分方程的广义通解的求法.     

常系数齐次线性微分方程组的初等变换解法

本文利用初等变换将常系数齐次线性微分方程组的求解问题转化为若干个相互无关的高阶常系数齐次线性微分方程的求解问题。     

Chafee－Infante反应扩散方程的精确解

用齐次平衡方法求出了Ｃｈａｆｅｅ－Ｉｎｆａｎｔｅ反应扩散方程的精确解     

结合2－分次环的模及Jacobson根

定义了结合２－分次环的模，并由模定义了结合２－分次环的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根．证明了这个Ｊａｃｏｂｓｏｎ根和Ａ．Ｓｕｌｉｎｓｋｉ的定义是一致的，并且给出了Ｊａｃｏｂｓｏｎ半单的结合２－分次环的结构及Ｊａｃｏｂｓｏｎ根的模论特征。     

李群上的向量场

讨论了李群Ｇ上的左不变向量场、平行向量场与Ｊａｃｏｂｉ场之间的关系，得到了Ｇ为平坦的一个充要条件。