可动边界高阶系统最优控制的必要条件研究

最优问题实际上是一个求极值问题,而变分法就是用来求泛函极值的一种方法。因此根据二阶导数在可动边界条件下的泛函极值定理,对高阶导数在可动边界条件下的泛函极值问题作进一步推广,从而给出了可动边界的高阶系统最优控制的必要条件及其证明。     

近简并二能级系统的几何位相

在有能量简并或接近简并的情况下，一个绝热演化系统的现有的量子绝热条件并不适用。本文重新推导了二能级系统的绝热演化，得到了包含近简并情况的几何相位的普遍结果。然后以一个实际的二能级系统石墨烯为例，本文通过数值计算得到了石墨烯在不同波矢位置的几何相位。数值结果表明，在能级近简并（包括简并）处，系统经过周期性绝热演化后，波函数只存在一个常规的动力学相位，不存在几何相位。离开简并位置，系统逐渐积累几何位相，最后才收敛到传统的Berry位相。     

高阶导数求解方法与技巧

<正>导数是微积分学的重要研究对象,熟练地掌握它的计算与应用是微积分教学的主要目标[1-4].在学习这部分内容时,很多学生都会觉得在求解高阶导数时经常出现问题,往往求不出结果.虽然高阶导数是教学中的一个难点,但是解决这类问题是有一定的方法与技巧的,求解高阶导数关键是找到合适的求解方法,这样才能事半功倍.     

椅子能放稳吗?——浅谈数学建模在实际问题中的应用

本文通过一个建模实例"椅子平衡问题",从经验和理论两方面进行浅析,在理论方面是通过数学建模方法加以处理的。通过数学建模解决实际问题,可培养学生应用数学的意识。     

导数在不等式证明中的应用

本文主要阐述了应用函数的单调性及拉格朗日中值定理证明不等式。     

带一般微分算子的二阶奇异边值问题的正解

用锥拉伸与压缩不动点定理,研究带一般微分算子的二阶奇异边值问题,其中线性微分算子的函数系数也允许具有奇异性.在非线性项满足超线性或次线性条件下,得到了该问题至少存在一个正解,并给出一个实例检验所得结果的有效性.     

有界平衡域上一类螺旋映射的增长定理

给出有界平衡域上一类螺旋映射的参数表示,作为应用建立了其增长定理,进一步给出了这类映射即星形映射的一个刻画.所讨论的域是非常广泛的,包括了复椭球和四类典型域,这些结果涵盖了先前已知的结果.     

一种新的混沌图像加密算法设计

基于修正版的Marotto定理提出了一种新的2维离散混沌映射。通过一个实数域到整数域的变换将该映射产生的混沌流转换成二进制伪随机序列。在此基础上结合二维非等长Arnold变换设计了数字图像加密算法,该算法具有类似一次一密的功能。对该算法的密钥空间、密钥敏感性、统计特性和抗干扰能力进行仿真分析。研究结果表明:该加密算法可以达到较好的加解密效果,可以满足商业网络安全通讯的需求。     

微分中值定理的证明及应用中的辅助函数构造

微分中值定理是微分学的基础内容,也是用来研究函数性态的重要手段.因此,对微分中值定理的研究和再证明长期以来都是经久不衰的话题.通过对微分中值定理的再证明,不仅有利于初学者对定理的理解和掌握,也有利于其对定理的灵活运用,同时通过对微分中值定理的推广,还可以得到更加一般的情形.     

离散加权信源与熵密度偏差的极限性质

利用熵密度偏差，研究了服从几分分布的离散加权信源的极限性质，其主要结果推广了离散信源Shannon－Mcmillan定理。