高阶非线性时滞方程振动的充要条件及比较定理

本文首先给出了高阶非线性时滞微分方程所有解振动的充要条件。然后利用该结果，得到了一些振动的比较定理，解决了张炳根猜想。     

关于高阶线性微分方程解的正规性问题

研究了高阶线性微分方程f^(m) an-1f^(n-1) … a1f′ a0f=F的解的正规性问题，其中ai(0≤i≤n-1)均为多项式，F是正规的超越整函数，我们证明了若σ(F)≥1 max 1≤i≤n degan-i/i,则方程的解均是正规的．我们还在上述方程的系数为有理函数，F为正规的超越亚纯函数的情况下，证明了只要方程的系数组成的代数方程满足一定条件，那么所有解均是正规的．     

一类高阶线性微分方程解的正规性问题0174．52

研究了高阶线性微分方程f^(n) an-Lf^(n-1) …aLf^’ a0f=0的解的正规性问题，其中系数ai(0≤i≤n-1)为整函数或只有有限个极点的亚纯函数．     

浅谈空气间隔对片状放大器非线性增益的影响

从非线性Schr(O)dinger方程出发,根据线性的近似分析方法,通过把介质片厚度和片间空气间隔转化为线性与非线性传输距离比讨论了系统B积分值和空气间隔对非线性增益谱的影响,并着重分析了非线性增益最低频的峰和零点位置随B积分值与激光介质片数的变化规律.其他参数不变的情况下,片间空气间隔的增大,使增益谱向长波方向移动,而介质片数则对增益谱的最高增益和谱线位置都有影响.同时,对这一现象做了无空气间隔的等效处理.     

谱聚类的扰动分析

以矩阵的扰动理论为工具对谱聚类（spectral clustering）进行了分析，通过引入图的权矩阵并对权矩阵的谱和特征向量进行分析，得到了权矩阵的谱与聚类的类数、权矩阵特征值的大小与每一类所含点的个数、以及权矩阵的特征向量与聚类之间的关系．据此，设计了一个基于权矩阵的无监督谱聚类算法（unsupervised spectral clustering algorithm based on weightmatrix，简记为USCAWM），并在模拟点集和实际的数据集上进行了实验，实验结果肯定了理论分析的正确性．     

粘性／非粘性方程有限元和谱方法混合逼近

讨论有粘性和无粘性Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程有限元和谱方法混合逼近问题，弱交面匹配关系被应用。收敛估计显示有限元精度和谱精度可在各自的子区域中得到。     

氟化谱中磁化率和费尔德常数的计算

计算了自旋，轨道相互作用和晶场对顺磁性物质ＰｒＦ３中Ｆｒ＾３＋离子４ｆ和５ｄ能级的影响，考虑了间接交换作用有效场Ｈγ和外磁场Ｈｅ导致的晶场基态能级的进一步分裂，最后应用三能级模型计算了磁化率Ｘ，比法拉第旋转θＦ和费尔德常数Ｖ以及它们与温度Ｔ的依赖关系，计算表明Ｐｒ＾３＋离子之间的间接交换作用对ＰｒＦ３的磁光效应有重要影响，在１１０Ｋ〈Ｔ≤３００Ｋ范围内Ｘ＾－１，Ｖ＾－１与Ｔ成线性关系，在低温与Ｔ无     

高阶非线性退化拋物型方程的初边值问题

本文讨论了高阶非线性退化方程■都为非负常数)的两类初边值问题全局解的存在性(Blow—up)。     

Routh—Hurwitz条件的若干应用方法

本文介绍Routh—Hurwitz条件的若干应用方法,特别是给出了判别矩阵谱半径小于1的方法,这些方法有实用价值。