微积分在不等式证明中的几种应用

本文根据微积分的有关概念与定理，采用举例的方式归纳和总结了微积分知识在不等式证明中的几种常见方法和技巧，突出了证明不等式的基本思想和方法。     

一类非线性发展方程的精确解

利用扩展的tanh法考虑了(2+1)维高阶水波方程,并得到了一些新的精确解.这些解对于解释复杂的物理现象有重要的作用.     

一类带导数项的非线性Schrodinger方程整体解存在的最佳条件

在二维空间中讨论一类带二阶导数项的非线性Sehr(o)dinger方程整体解存在的最佳条件.根据基态的变分特征,运用势井方法和凹方法,得到了其初值问题整体解存在的一些最佳条件.     

多方向中值不等式的推广

以Banach空间中的下半连续凸函数为研究对象,根据多方向中值不等式这一结果,并结合非光滑分析中下Dini方向导数及弱下Dini方向导数的定义,将多方向中值不等式推广。     

实船喷水推进泵空化识别试验

根据空化特征，提出了利用高阶导数判别空化特征频带的方法.对喷水推进泵壳体振动信号以及进口水声信号进行高阶导数计算，然后进行均方根标准化，通过特征频段滤波后在时域中求取超过给定阈值的极值，计算其均值、均方根值、方差、歪度以及峭度指标，利用基于最小二乘支持向量机（LS SVC）对实船测试的6种空化状态进行了分类识别.与传统的反向传播（BP）和径向基函数（RBF）神经网络识别效果相比，LS SVC的分类准确率更高，程序运行时间更短.     

导数在不等式证明中的研究

文章通过举例阐述了利用导数证明不等式的四种方法,由此说明了导数在不等式证明中的重要作用。     

代数不等式的证明

不等式的证明方法灵活多样,在历年的研究生入学考试及各种竞赛中都是一个重要考点,归纳总结了初等数学及高等数学中证明不等式的方法,展示出高等数学和初等数学证明不等式的各自的优势、不同证明法技巧.     

带可变的分布式延时的高阶Cohen-Grossberg神经网络的动力学行为分析(英文)

对于高阶和低阶CGNN的工作前人做了很多,其中论及的网络都属于文章中讨论的高阶Cohen-Grossberg神经网络的某种特殊情况.讨论了此类网络平衡点的存在性和稳定性.引理2给出了系统(3)何时有平衡点的一个判断,定理1和定理2则讨论了不同条件下引理中平衡点的稳定性.每一个引理和定理都有简单的式子便于计算和判断.研究的带有可变的分布式延时的Cohen-Grossberg神经网络的平衡点的存在性和稳定性的结果具有普遍的意义,可以用于一大类CGNN的平衡点存在性和稳定性的判定上.     

关于万有Teichmüller空间两个性质的简洁证明

根据[fv]=12-vzz2∈L,给出了魏寒柏"关于万有Teichmüller空间T1的分支"一文中定理2.1的简洁证明;构造了具体的解析函数fλ(z),使其当λ>0时:fλ∈L0,当λ<0时:fλ∈Lθ,从而简化了王哲"The Distance be-tween Different Component of the Universal Teichmüller Space"一文中定理2.2的证明.     

高阶（2＋1）维Broer—Kaup方程的多孤子解结构

利用推广的齐次平衡方法，首先将高阶（2＋1）维Broer-Kaup方程线性化，然后构造出丰富的广义孤子解，包括单孤子解，单曲线孤子解，单dromion解，多dromion解，本方法直接而简单，可推广应用一大类复杂的（2＋1）维非线性演化方程。