涡旋的提取和跟踪算法研究

文中提出了基于特征流场[1]概念的平面时变流场多涡结构中涡旋的自动提取及跟踪算法研究。该算法是通过提取流场中的涡旋区域从而确定涡核范围,对涡核采用流线积分的方法来跟踪,精密跟踪三维特征流场内涡核以及在被积流线上记录其具体的演化路径,从而为流场中不同时段的演变过程能更直观的去观察奠定了基础。     

基于预测变量图结构的高维逻辑回归模型

针对高维数据集,提出一种利用预测变量之间的图结构信息来改进稀疏逻辑回归模型的方法。该方法通过利用高维图结构数据或者重叠组结构来进行逻辑回归建模,即使预测变量的图结构未知,该方法仍适用,当图结构为某些特殊形式时,目前流行的方法,如Adaptive Lasso,(Overlapping) Group Lasso和岭回归都可以看作是该模型方法的特例。数值模拟和实例分析应用表明:该方法能有效地利用预测变量图结构信息,提高模型在估计、预测以及变量选择等方面的表现,并且该模型在有限样本情形下是有效的;该模型方法克服了数据集的维数问题,利用高维数据的图结构提高了稀疏逻辑回归模型的性能,可广泛应用于高通量基因数据集的疾病分类研究中。     

基于软超球体的高维非线性数据异常点识别算法

在冶金、化工等流程型工业领域,生产中的过程控制参数往往具有高维非线性结构特征.为了解决这类高维复杂数据的异常点检测问题,本文引入了软超球体的概念,采用非线性核函数将原始数据映射到高维的特征空间,并在特征空间中确定软超球体的边界.通过检测待识别样本映射到特征空间的位置信息来判定过程参数的设定值是否为异常点,从而避免出现批量的产品质量问题.以某类汽车用钢为应用实例,对实际生产数据进行检测,证明了所提出的基于软超球体的异常点识别算法对于高维的非线性数据具有良好的检测能力.     

一种新的高维稠密数据隐私保护算法

针对隐私保护数据挖掘中的维数灾难问题,提出一种基于随机投影技术的隐私保护算法.该算法通过定义l投影扰动和Prevent-Ω数据集的概念,构造一种根据投影维数的不同,投影矩阵的稀疏度也相应变化的稀疏投影数据扰动,增加了数据的安全性.实验结果表明,在保护数据隐私的前提下,该算法能有效保证数据挖掘应用中的数据质量.     

一种适用于高维非线性特征数据的聚类算法及应用

针对高维数据聚类分析中数据之间具有多种非线性特征关系,导致数据分布不均、传统相似性度量失效及结果类中心难以精准表征等问题,提出了一种基于核主元分析(KPCA)与密度聚类(DBSCAN)的高维非线性特征数据聚类分析技术。首先,为有效提取高维数据的非线性特征,利用KPCA理论将原始数据映射到更高维数据空间,利用主元分析获得数据变化的方向集合,并进行降维分析;然后,通过重新定义数据样本在主元空间的相似性距离对传统DBSCAN聚类方法进行改进,并利用3δ统计理论对各簇中心的进行表征,从而实现高维数据的精确分类与类中心知识表达。以实际高血压患者群体聚类问题为例对方法进行了有效性验证,实验表明,所提方法可以有效获取原始数据的非线性特征,实现患者个体特征群体的有效划分及簇类中心知识的表达,解决传统DBSCAN聚类方法对高维数据不适用的问题。     

对称约化对完整系统数值积分的影响

研究对称约化对完整系统数值积分的影响。通过数值实验发现, 对称约化对完整系统的数值积分结果没有本质的影响, 但是在约化后的系统下进行数值积分可以有效地减少程序编写的难度和计算时间。对于复杂的动力学系统, 可以先对其进行对称约化, 以获得较少自由度的动力学系统, 然后在约化系统下进行数值计算, 间接地研究原系统的动力学性质。     

一个新的Simpson不等式及其应用

在被积函数具有分段连续三阶导数的条件下给出一个新的Simpson不等式,其误差估计是最佳的.并且,考虑了这个不等式在数值积分中的应用.     

Scheme of coding and decoding in high-dimensional quantum system

提出了一个在高维度量子系统中进行量子编码和解码的理论方案.该方案详细研究了纯态情况下2量子比特系统和任意维2量子系统以及多维多量子系统中编码解码过程,分别构造了在这些系统中的测量基矢及相应的幺正算符,这些幺正算符可以保证最大概率地实现成功解码.同时本方案还利用把混态等效为系统与环境的纠缠纯态办法,把该编码和解码过程推广到处于混态的量子系统.     

弱＊收敛问题及其应用

介绍弱＊收敛及有关结论,借助于泛函分析的相关理论来研究数值积分方法的一般结构及其当节点数目无限增加时的收敛性问题。     

具有连续预防接种的双线性接触率的SEIQR流行病模型的定性分析

研究具有隔离仓室、预防接种及双线性接触率的高维自治微分系统的SEIQR流行病模型,得到决定疾病绝火与否的阈值:基本再乍数R0,证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性,揭示了隔离和预防接种对疾病控制的积极作用.