对称荷载作用下弹性地基梁的傅里叶级数解

考虑地层位移荷载及梁与地基可能产生的脱空,针对长度在沉降槽内和长度延伸到沉降槽外的2种梁建立了弹性地基梁对称问题的数学模型.利用阶梯函数及脉冲函数,在所建数学模型基础上推导了求解弹性地基梁挠度的傅里叶级数系数的线性方程组,提出了计算方程组中脱空范围这一多余未知量的迭代步骤,利用有限元数值解对傅里叶级数解进行了验证.结果表明,傅里叶级数解精度高,可以作为带有脱空弹性地基梁问题的解析解,要达到相同的精度,傅里叶级数解的计算量远比有限元解的计算量小.此外,脱空范围的大小,不随级数项数的多寡而改变.傅里叶级数解法不但精度高,而且能够灵活处理不同形式的荷载,是求解复杂荷载条件下弹性地基梁问题的有效解析方法.     

无穷级数新的积分判别法

利用有界变差函数的性质,建立了比Cauchy积分判别法更广泛的新的积分判别法;利用实分析中的Lebesgue逐项积分定理,推广了文献[7]中一个数项级数收敛性判别法.     

小波级数在广义连续点处的收敛性

通过引入广义连续点的定义,利用逼近论的思想,建立f的小波级数在广义连续点收敛于f的左右极限的算术平均值的定理,推广了小波级数在连续点的收敛的结论.     

由几何级数的扭曲生成的艾森斯坦级数（英文）

本文借助狄利克雷特征处理了几何级数的扭曲.结合傅里叶变换的基本工具,生成了一族算术群的所有艾森斯坦级数.     

明安图对交错级数的表述及处理

清代数学家明安图所著的《割圆密率捷法》是中算史上第一部将三角弦矢函数展开为无穷级数的著作,文中根据他的思路与方法,分析了《割圆密率捷法》中其对交错级数正负项的左右书写形式及其对交错级数的恰当处理方式。文中认为:其一,明安图对交错级数的表述及处理源于西法,又缘于梅瑴成在《赤水遗珍》中所使用的分类处理方法;其二,明安图将交错级数视为形式级数来处理,以多项式运演无穷级数,在级数收敛的前提下,运算是可行的,结果是正确的。这对现今分析学中处理交错级数的方法可加深历史认识。     

p-级数散敛性的2种简易证明方法

p-级数是数项级数中一类特别重要的正项级数,通常被作为比较级数,结合级数散敛性的比较判别法及比较判别法的极限形式来证明其它正项级数的散敛性.关于p-级数散敛性的证明已有很多种方法,如比值审敛法、定积分证明法、柯西审敛法、比较审敛法和级数收敛定义法等.利用李海涛教授1984年证明的关于正项级数散敛性判定的一个公式,给出证明p-级数散敛性的2种简易证明方法.通过这些证明,能激发学生对级数的学习和研究的兴趣,该方法也可用来证明其它级数的散敛性.     

三角函数的两种推广

本文讨论了三角函数基于主角和顶点角的两种推广。利用基于主角的三角函数的推广给出了二元函数的二重Fourier展式,并讨论了主角和顶点角间的联系。     

全平面上有限级Dirichlet级数的增长性

利用型函数和knopp-Kojima方法,研究了全平面上有限级Dirichlet级数的增长性,得到了Dirichlet级数有级的充要条件,即limσ→∞lnMu(σ,f)/U(e-σ)=1limk→∞n /U(e-ln|Ak|-ln4/k)=eρ.