一类非线性Kirchhoff波方程整体解的存在性

研究了如下Kirchhoff波方程的初边值问题uu-m（‖△↓u‖2^2）△u＋g（ut）p（t）=β｜u｜^q-1u,证明了整体解的存在性，并讨论了解的衰减．     

非线性常微分方程数值解的渐近表示以及应用

对于非线性常微分方程一般不存在解析解,但是通过数值方法发现,有些非线性常微分方程的振荡渐近解是有规律的.因此,可以用最小二乘法等方法对这些数值解拟合出渐近解,在此基础上,再通过理论分析得出更具体的结果,为非线性微分方程的研究提供了一种途径.为了提高计算精度、避免计算过程出现崩溃,我们引入了数值解的函数变换和自变量变换的方法,这也保证了数值结果的可靠性.本文通过对数值解的渐近表示,验证了Painlevé方程振荡渐近解的一些现有结果,并得出一些新的结果.     

一个异步的PGD算法

分析了并行优化算法中同步运算与异步运算的优缺点。提出完全异步的PGD算法。并且在一定的条件下。给出了算法的收敛性证明。最后结合大规模分布式并行计算机系统曙光-2000做出数值试验。结果说明异步的并行优化算法的效率高于同步的算法。     

非线性微分系统稳定性定理的推广

利用非线性微分系统的变分系统，讨论了非线性微分系统解的一致稳定性和等度渐近稳定性，改进了文献[1-3]中相应的结果．     

基于递归神经网络的多变量系统预测控制

针对线性PID控制器系数难以整定的问题，构造了一种用神经网络实现的非线性PID控制器．多个具有相同结构的非线性PID控制器并联，对多变量系统实现解耦控制器．结合预测控制的思想，提出两种控制方案．第一种是在递归多步预测的基础上，在广义最小方差目标函数下实现控制，第二种利用多步预测目标函数在线修正解耦控制器的权值．仿真实验表明这两种方法的有效性．     

考虑P-△效应压杆几何非线性问题的解析法

将压杆弯曲平衡微分方程的解（即挠曲线方程）分解为正弦曲线和多次曲线叠加的形式．通过对压杆的特定受力平衡状态的分析，把求解压杆微分方程问题，转化为根据压杆的边界条件和平衡条件确定挠曲线方程的待定几何参数问题．建立了考虑P-△效应（轴力二阶效应）的挠度理论计算公式．算例分析证明，该解析法具有较高的适用性和高效性．     

一种单神经元自抗扰控制器

针对自抗扰控制器可调参数多且不易整定的问题,提出了一种用单神经元改进非线性状态误差反馈控制律的算法.利用神经网络的自学习能力,采用一个单神经元构造自适应参数,使参数依据系统误差的变化自动作相应地调整,从而完成参数的在线自整定.仿真结果表明,改进后的控制器调整参数大大减少,而且具有更强的适应性和鲁棒性.     

不确定时滞非线性混沌系统的鲁棒容错控制

研究了不确定时滞非线性混沌的鲁棒容错控制问题.基于Lyapunov泛函,运用线性矩阵不等式(LMI)的方法,利用不稳定不动点的控制,引入一种带时滞的状态反馈控制律,对传感器或执行器失效的情况,证明了一类非线性不确定时滞混沌系统对于传感器和执行器故障都具有完整性.结果表明,所给出的控制律不但可以实现对某些传感器故障的容错,而且在正常和故障情况下对于传感器和执行器故障都具有完整性.     

一个具有半连续Gteaux导数的泛函的minimax定理和非线性波方程的解(英文)

本文中,我们证明了一个minimax定理,利用这个定理,我们证明了一个新的非线性波动方程的边界值问题的解的存在唯一性定理．     

一种改进的图像自适应非线性滤波方法

针对图像的保边光滑问题，分析了Perona-Malik(PM)方程的非线性滤波扩散行为，利用保边正则化思想给出了由一种新的各向异性扩散方程所决定的图像自适应光滑算法。这种新的各向异性扩散滤波方法与PM方程的不同之处在于：扩散系数不是直接来源于图像的梯度幅值，而是在图像梯度模基础上恢复出图像的边缘信息。实验结果表明，所提方法对图像边缘的恢复结果要比PM的方法具有更高的可靠性和准确性。