探索Euler图的等价命题

从研究Euler图的等价命题入手,尝试挖掘Euler图的拓扑结构,力图从多个角度刻画Euler图的本征,得到4个新的Euler图等价命题,并利用图的"浓缩"和"稀释"运算给出刻画Euler图的技术,且此技术能够转化为可行的算法.     

凸六边形的相对长边与相对短边

就Doliwaka和Lassak提出的凸n－边形的相对边问题，讨论n＝6的情形，将凸六边形嵌入到平等四边形内（边可重叠），利用对应边的边长比的关系可证任意凸六边形均有相对长边，有平行对边的凸六边形必有相对短边。     

一些特殊树的对偶带宽

图G的对偶带宽是指图G中相邻两点最小标号差的最大值。确定了一些特殊树的对偶带宽，主要结果如下：(1)如果树T有n个顶点，并且其最大度△(T)不小于[n/2]，那么树T的对偶带宽等于n一△(T)的充要条件为T是双层星且其内星的中心为最大度顶点；(2)完全二叉树T2,k的对偶带宽等于2^k-1；(3)等高单毛虫树Pm,n的对偶带宽为[mn/2]。     

高维情形的Vasic定理及其应用

给出了高维情形的Ｖａｓｉｃ定理：定理１设αｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ＋１）为ｎ维单形Ω之顶点角，则对任一组实数ｘｉ＞０（ｉ＝１，２，…，ｎ＋１），有本文还给出了它的一些应用．     

顶点着色的若干结果

色数理论研究是图论研究的一个重要方面．在引入了最优顶点着色概念的基础上，获得了图的色数的系列上界，刻画了图的色数与图的特征根之间的关系，即用图的特征根来估计图的色数的上下界。     

冠状系统的边界顶点的特征

就冠状系统和广义的单冠状系统,由欧拉公式给出了其边界上的2度顶点与3度顶点的关系:冠状系统G边界上的3度顶点数等于边界上的2度顶点数加6倍的非六角形内面数,然后减6;广义的单冠状系统H边界上的2度顶点数大于其3度顶点数加2.     

一类本原有向图的第k个顶点指数的研究

广义本原指数的上界和相应的指数集的确定是广义本原指数研究的重要问题.给出了围长为2的n阶本原有向图的第k个顶点指数(expn(k))的上界及相应的指数集.     

三角函数的两种推广

本文讨论了三角函数基于主角和顶点角的两种推广。利用基于主角的三角函数的推广给出了二元函数的二重Fourier展式,并讨论了主角和顶点角间的联系。     

广义BabyTKK代数的Boson-fermion场下的不可约模

研究对应于欧式空间中最小（非格）半格S的babyTKK李代数^g（T（S））的泛中心扩张广义babyTKK代数^g（T（S））的一类boson-fenmion场下的不可约表示，这里T（S）为半格S∈R^υ（υ=2）上的Jordan代数。     

涉及两个单形的一类不等式及其应用

应用解析方法和几何不等式理论研究了n维欧氏空间En中涉及两个n维单形的几何不等式问题,建立了涉及两个单形及其内点的一类不等式.作为其应用,获得了n维单形与其垂足单形的体积的一类关系式,改进了关于垂足单形体积的几类几何不等式.