图中顶点子集的边连通度与最优分级边连通图的构造问题

G =(V ,E)是无向连通图 ,无环允许有重边 .S是V的至少包含两个顶点的子集 ,S的边连通度λG(S)被定义为使S中的顶点不属于同一连通分支所需去掉的最少边数 .给定集合V和V的一个划分V =V1∪V2 ∪…∪Vr(|r|≥ 1,|V1|≥ 2 )以及正整数序列k1>k2 >… >kr≥ 2 .记Si=V1∪V2 ∪…∪Vi,1≤i≤r.构造一个连通图G =(V ,E)满足 :λG(Si)≥ki(1≤i≤r)且边数 |E|最小 .这种图G称为与所给划分和正整数序列相对应的最优分级边连通图 .在给出顶点子集的边连通度概念的基础上 ,本文提出并讨论了有关最优分级边连通图的构造问题     

序半群中的粗糙集

介绍了序半群中粗糙集的概念，这个概念是一般半群中子集的拓广，对给定的一个子集，给出了一个序半群的正则同余的关于该子集上下近似的定义，讨论了一些子集的运算和上下近似算子之间的关系，特别是当该子集是理想（左、右理想）时，他们的上下近似也是理想。     

连续Domain的特征与浓度

引入了连续Domain的局部基和稠密子集的概念，在此基础上定义了连续Domain的特征及浓度，给出了局部基的刻画，并讨论了连续Domain的特征、浓度与连续Domain带上Scott拓扑或Lawson拓扑的拓扑空间的特征、浓度之间的关系。证明了连续Domain的特征、浓度分别与它带上Scott拓扑时的拓扑空间的特征、浓度相等，它们分别小于连续Domain带上Lawson拓扑时的拓扑空间的特征、浓度。     

车削颤振时变可靠性分析

考虑车削加工过程中刀具磨损对切削力系数的影响,用Gamma过程描述了切削力系数随时间的变化过程,并建立了车削颤振时变可靠性模型.提出了主动学习的Kriging模型与基于首次超越的子集模拟相结合的时变可靠性分析方法(AK-SSFP).对某一车床建立车削颤振稳定性模型,分别采用Monte Carlo方法(MCS)、基于主动学习Kriging的Monte Carlo方法(AK-MCS)和AK-SSFP方法计算车削颤振时变可靠度.AK-SSFP方法的结果与MCS方法的结果一致性很好,且AK-SSFP方法减少了真实极限函数的调用次数并缩短了运算时间.AK-SSFP在保证精度的同时提高了计算效率,解决了车削加工系统颤振时变可靠度的计算问题.     

图的不相似特征定理的证明

指出了HARARY和NORMAN用归纳法证明连通图不相似特征定理的缺陷,并给出了一个完整证明,同时推广到一般图的不相似特征定理。     

向冰瀑发起挑战

他轻轻地用劲转动螺旋钢钎,让它在坚冰上钻出一个又一个洞,一步步向上攀登。当他到达冰瀑顶点时,夜幕降临了。山姆和比尔是好朋友,他们决定向世界上最难攀登的布里达尔维尔大冰瀑发出挑战——登顶冰瀑。要想攀登上去,困难重重,人长时间攀登容易被冻僵,万一失去控制,就会像根大冰棍一样从高处摔下来。山姆和比尔开始向上爬。他们都穿着带     

有限集合上封闭集族的计数（续）

设集合X={}a1,a2,a3,,an,f（n,m）表示X的含m个元素的不同封闭集族的数目.证明了f（n,6）=7n-7/2·6n＋5n＋1-4n＋1＋2·3n-2n-1,其中n=1,2,3,….     

无限集合的有限子集理论的等价转化

利用Ｅｈｒｅｎｆｅｕｃｈｔ博奕。证明了任一无限集合的有限子集理论与自然数集合的有限子集理论是初等等价的。     

△n（G）=｛1｝的有限群

设Ｇ满足标题的条件。１、若ｎ＝４,则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解;（２）Ｇ≌Ａ５;（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２,１３）;（４）Ｇ≌ＰＳＬ（２,ｐ）,满足ｐ＝４ｐ１＋１＝６ｐ２－１,这里ｐ１≥４３,ｐ２≥２９;（５）Ｇ≌ＰＳＬ（２,ｐ）,满足ｐ＝６ｐ１＋１＝４ｐ２－１,这里ｐ≥７,ｐ２≥１１;２、若ｎ＝５且Ｇ与ＰＳＬ（２,ｐ）无关,则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解;（２）Ｇ≌ＰＳＬ（２,２＾３）;（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２,３＾３）;３、设３不属于π（Ｇ）,８≤ｎ≤２ｐ＋１,若对任ｑ〈ｐ,Ｇ与Ｓｘ（２＾ｑ）无关,则Ｇ可解。     

判别哈密尔顿图的新方法

提出求一个图的顶点覆盖的VC算法，定义图的VC表示式及其全闭链的概念，证明一个连通无向图是哈密顿图当且仅当其VC表示式含有一条全闭链，并证明对构造全闭链有用的定理和推论。