二维分立单原子晶格非线性振动的特性

运用多重尺度方法及准分立近似，求解二维单原子晶格的非线性振动方程，在只考虑最近邻相互作用下，二维单原子晶格的非线性振动特性由二维CNLS(Cubic Nonlinear Schrodinger)方程描述．具有二维分立孤子拖曳解和颈模型摄动解．     

大气周日和半日迁移潮汐非线性传播及其短期变化的数值研究

以全球尺度波模式(GSWM)给出的一月份周日和半日迁移潮汐线性稳态解作为初值, 采用三维球坐标系下的全非线性动力学数值模式, 模拟了从地面到低热层的大气中, 周日和半日迁移潮汐的线性和非线性传播, 并将模拟结果与GSWM和实验观测结果进行了定量比较. 研究结果表明: 受非线性效应影响, 周日和半日潮汐在中、高层大气传播时其振幅会呈现明显的短期变化, 它们与背景大气的非线性相互作用会显著改变全球中、高层大气的背景风场和温场, 这说明周日和半日潮汐的非线性传播对中、高层背景大气的动力学和热力学暂态结构都有重要影响, 并且非线性效应是导致GSWM和观测结果差异的重要原因.     

伪脐子流形的两个Pinching定理

设Mn+p+q2是n+p+q维拟常曲率的黎曼流形,Mn+p1(c1)为Mn+p+q2中的n+p维常曲率为c1的子流形,Mn为Mn+p1(c1)中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,给出了Mn是Mn+p1(c1)的全脐子流形的几个充分条件.     

关于无穷维Möbius变换

首先得到无穷维Clifford数的一些性质,然后利用所得结果将Ahlfors关于双曲Möbius变换和严格抛物Möbius变换及Waterman关于Möbius变换迹的有关讨论推广到无穷维的情形.     

含有立方非线性刚度局部碰磨转子的分岔与混沌分析

考虑转子系统中转轴材料的物理非线性因素．建立同时含有线性和立方非线性刚度的碰磨转子的动力学模型．用数值积分方法、分岔图、Poincare截面、轴心轨迹、幅值谱等典型的数值方法研究了系统随不平衡量变化时碰磨转子的分岔与混沌行为，研究发现，系统具有阵发性混沌、周期解、幅值跳跃等非线性动力学行为，研究结果为此类系统的安全运行和故障识别提供了一定的理论参考。     

具有两类索赔的风险过程的破产概率

古典风险模型主要考虑同一类型的风险构成的风险过程，研究当承保人承保两类不同的风险时，相应的风险总和构成的风险过程．在两类索赔计数过程均为Erlang（2）过程时，通过补充新的风险过程和相应的破产概率，通过考虑在首个指数时刻发生的不同情况，推导出破产概率所满足的微积分方程组，并就索赔额服从指数分布的情形得到了破产概率的精确表达式．最后利用更新方程还给出了不同类型破产概率的一个上界．这些结论的得出对于保险人评估风险具有重要的指导意义．     

暴涨指数的随机理论

回顾了现代宇宙学的历史和现状,从Friedmann方程出发,将标量场的量子涨落作为Gaussian白噪声,建立了反映宇宙暴涨过程的Langevin方程,得到尺度因子的均值、自相关系数和方差;特别是详细计算了暴涨指数,发现用这种方法得到的暴涨指数与经典结果差异甚微.     

同步时序逻辑电路设计方法改进

用卡诺图化简法求电路激励方程的方法进行改进。     

线性时滞系统的鲁棒稳定性

基于控制界研究较为活跃的领域之一即线性时滞系统的鲁棒稳定性，利用系统自身结构特征和信息的提取对系统进行了重新表达，利用系统自身的Lyapunov方程的对称解，采用放大矩阵不等式的方法，首先对线性时滞系统得到系统稳定的充分条件，进而给出判别不确定线性时滞系统的稳定性的充分条件，最后给出实例检验其有效性。给出的定理条件易于表达，由于参数少而容易检验。     

二阶变系数齐次线性微分方程与黎卡提方程

工程上有许多问题归结为求二阶线性变系数齐次微分方程y″ p1(x)y′ p2(x)y=0的解，但解这个方程一般情况下是比较困难的。就已知该方程一个解和已知黎卡提方程z′=-[x^2 p1(x)x p2(x)]的一个解2种形式给出了该方程的通解的表达式，同时，又揭示了二阶线性变系数齐次微分方程与黎卡提方程的内在联系。