《常微分方程》教学内容与教学方法探索

针对常微分方程课程理论性、应用性强的特点和当前教学中存在的问题,对教学内容和教学方法作了一些探索,同时提出了提高教学质量的四种教学方法。     

具有Sturm-Liouville边界条件的四阶奇异微分方程正解的存在性

利用极值原理和上下解方法给出了具有Sturm-Liouville边界条件的四阶奇异微分方程C2[0,1]和C3[0,1]正解的存在性,允许非线性项f(t,u)在u=0和t=0,1处可以是奇异的。     

用隐式非线性方法预测注水井吸水剖面

将归一化的地层系数、油水井连通状况、连通油井数、连通井距、量化的砂体类型和措施类型以及渗透级差倒数作为输入参数,相对吸水量作为目标参数,结合支持向量机(SVM)和BP神经网络方法建立隐式非线性吸水剖面预测模型,通过模型的样本学习,建立地质、开发参数和相对吸水量之间的隐式非线性关系.实例分析表明,隐式非线性方法预测吸水剖面精度高且易于扩充模型变量数,要求样本少,更适合矿场应用.     

一类奇异超线性椭圆方程解增长速度估计

讨论边界奇异超线性方程:-Δu=a(x)up,x∈RN,其中连续函数a(x)=η(x)[d(x,Ω)]γ,η(x)≥0,γ>0。运用一个新的非线性Liouville定理讨论了当函数a(x)在光滑有界区域Ω上为0,而在RN\Ω珚上为正时,方程正解的估计问题,得到了相应于当a(x)≡1时方程正解估计的可比较性结果。     

改进的同伦分析法及其应用

针对解非齐次微分方程,我们对传统的同伦分析法进行了改进。它的主要优点:如果我们对非齐次项进行恰当的分解,就能加快收敛速度,减少迭代次数,相应的节省计算时间且提高效率。     

一类光学中的非线性Schr(o)dinger方程整体解的存在性

文章中,我们使用能量估计和算子半群的方法,证明了源于光学中的一类非线性Schrǒdinger 方程初边值问题在一定条件下整体解的存在性.     

基于f可调δ-P1近似的生物组织光学特性参数的解析

呈现一种基于可调f参数的δ-P1近似理论,结合自适应遗传算法和非线性曲线拟合,获得生物组织光学特性参数(吸收系数、散射系数和各向异性因子)的多步非线性优化算法;其中关键步骤是第一步采用自适应遗传算法精确地确定自由程,而优化用到数据来源于蒙德卡洛模拟(MC).结果表明,结合可调f参数的δ-P1近似理论,采用以自适应遗传为主的算法可以大大减少生物组织光学特性参数的估计误差.     

二阶四点边值问题正解的存在性

利用不动点指数定理，得到了非线性项含有一阶导数的情况下，二阶四点边值问题正解的存在性结果．     

非线性n阶m点边值问题正解的存在性

获得非线性n阶m点边值问题■正解的存在性，其中，n≥2,k_i>0(i=1,2,…,m-2),0<ξ₁<ξ₂<…<ξ_n-2<1,借助Leray-Schauder原理得到正解的存在性的条件，这个条件弱化超线性条件和次线性条件.