我国一批原创性成果产生重要国际影响

“十五”期间，我国重点基础研究计划（973计划）取得了一批阶段性研究成果，在国民经济与社会发展中的重要作用正日益显露。一批创新成果在国际学术界产生重要影响。在纳米科学、生命科学、信息科学、地球科学、数学、物理学和化学等学科的若干领域取得一批原创性成果，在SCIENCE、NATURE及相关学科一流杂志发表了系列重要论文，在国际上占据了重要的一席之地。非线性光学晶体、量子信息和通信、超强超短激光等方面研究居国际前列；纳米材料和纳米结构、蛋白质结构与功能、脑与认知、     

发展型方程的快速Legendre谱τ逼近

摘要：以发展型模型方程为背景，建立了半离散和全离散的Legendre谱τ格式，并用反向递推法和奇偶分解法建立了Legendre谱τ方法的快速算法，在每一时间层上，其运算量仅为O(N)．运用离散能量法严格证明了全离散格式在时空方向的收敛阶分别为τ^2和N^1-m．数值结果显示了算法的有效性．     

Ruin Probability with Variable Premium Rate and Disturbed by Diffusion in a Markovian Environment

We consider a risk model with a premium rate which varies with the level of free reserves. In this model, the occurrence of claims is described by a Cox process with Markov intensity process, and the influence of stochastic factors is considered by adding a diffusion process. The integro-differential equation for the ruin probability is derived by a infinitesimal method.     

Poincaré-Chetaev方程的守恒定理及其逆定理(英文)

提出动力学系统守恒定律构成的一般途径 .根据微分方程积分因子的定义研究守恒量存在的必要条件 .建立了Poincar啨 -Chetaev方程的守恒定理及其逆定理 ,并举例说明结果的应用     

一类带调和势的非线性Schroedinger方程解的不稳定性

研究了一类带调和势的、与Bose-Einstein凝聚的研究有密切的关系的Schroedinger方程：iφt=-1/2Δφ 1/2|x|^2φ f(|φ|^p)φ的解,运用能量守衡定律和质量守衡定律和矢量分析的知识，以及积分不等式和解微分不等式的方法，得到了当初值满足一定的条件的柯西问题的解会在有限的时间里发生爆破，推广了已有结论。     

求代数方程组数值解的智能新方法

本文针对解代数方程组计算复杂和非线性方程组的解难以得到问题，提出了一种适合于不同类型方程组的通用算法．模拟生物进化过程，利用仅以变异作为唯一基因操作的EP方法来求方程组的最优解或次最优解．首先建立智能化的通用方程组，再利用改进的EP方法(在自适应方法中引入小生境思想)来求解方程组．算法既简单又具有通用性，最后举例说明本方法的有效性．     

对策论与非线性分析

本文对非线性分析与对策论的关系等作了综述。     

关于矩阵方程AXB=CYD

应用矩阵的初等变换技巧，给出了任意域上矩阵方程AXB=CYD的通用表达式及解法。     

四符号动力学星花积的压缩特性

在四符号动力学星花积中，第2个符号序列的可选集合可从压缩的角度扩充至整个四符号空间，包括该空间中的点，线，面。     

一个微生物生态模型的周期解

文章研究了一类与厌氧消化过程微生物生态模型有关的微分方程组在非自治双曲情形扰动下的周期解，通过利用重舍度的延拓定理，获得了该方程组周期解全局存在性的充分条件。