利用数学期望求解经济决策问题

由于随机变量的数学期望体现了随机变量的平均水平,它是随机变量的重要概率特征。经济学中的许多决策变量都是随机变量,要确定其具体分布是十分困难的,我们可利用它的数学期望来解决经济决策问题。     

关于分布函数的注记

给出θ=F(ξ)(F(x)为ξ的分布函数)的分布函数的具体形式,指出当F(x)有一个间断点时,θ一定不服从均匀分布.     

模糊随机多目标规划性质的研究

在模糊随机环境下,针对于多目标规划问题的性质,给出了一系列的重要结论。首先,基于模糊随机理论,提出了模糊随机多目标规划问题的期望值模型,实现了对实际问题的不确定性到确定性的转化, 并为解决实际问题提供了理论模型。规划问题的凸性在优化理论中占有非常重要的地位,因此,对于所提出模型的凸性,利用模糊随机变量的期望值的特殊性质,给出了严格的证明。 定义了模糊随机多目标规划的期望值绝对最优解、期望值有效解及期望值弱有效解的概念,并研究了它们的性质。根据生活中的实际问题所建立的模糊随机规划模型的求解,所得结果为其算法的研究及最优决策的执行提供了重要的理论依据。     

超几何概率教学探讨

超几何分布是产品计数抽样检验、可靠性计算中经常遇到的一类重要的数理统计模型.在求解实际问题时,首先要根据超几何分布问题的特点判断所求问题是否为超几何概率问题,然后才能确定是否用超几何概率公式.同时,探讨了学生在求超几何概率问题时的一个误解.     

各类中心食的发生比例——基于概率论的估算

给出了根据概率论估算各类中心食发生比例的方法,将地球和月球轨道偏心率、半长径取为各自的平均值,将发生中心食时的地月距离、日地距离作为独立随机变量,根据它们的概率密度函数计算出日环食、全环食、日全食在中心食中所占的比例分别为:58.1%、10.5%、31.4%。其中的全环食比例取的是月球本影影锥落在离地心0~R(地球半径)之内的概率,所得数值为真实值的上限。与公元1001年到公元2000年间实际发生的1548次中心食(日环食49.5%,全环食为10.7%,日全食为39.8%)相比较可知,本方法能有效给出日环食、全环食、日全食的相对多少,但只能粗略给出各自的比例,误差为20%左右。     

随机变量和的数字特征

随机变量和的数字特征是概率论和数理统计的重要概念,具有广泛应用.随机变量和指的是n个随机变量相加即∑Xi,这里xi可以是离散型随机变量,也可以是连续型随机变量.运用随机变量和的卷积公式及其推广,利用和式分解求解了随机变量和的数字特征,并对连续型随机变量和的上下界进行了改进.     

关于二维连续型随机变量函数分布的推广和运算

本文从二维连续型随机变量的联合分布函数与联合概率密度函数的关系入手,讨论了二维连续型随机变量四则运算的分布,并给出了求解函数分布的简便方法.     

弱收敛在勒贝格积分中存在性证明及其具体应用

为了证明勒贝格积分是否具有弱收敛性,基于勒贝格相关理论,得到勒贝格积分存在弱收敛的充要条件为{f_k}在L^p空间中有界;同时,得出需满足{f_k}在测度E范围内的积分极限值等于其积分值的条件.最后,将勒贝格积分应用在概率统计方面,并采用Lebesgue-Stieltjes积分分别表示随机变量及数学期望.     

负相关随机序列的收敛性质

讨论同分布负相关随机（ＮＡ）序列的完全收敛性,所得结果改进和加强了Ｋａｔｚ和Ｂａｕｍ在文献（１）的著名结果。     

一类两两独立随机变量序列的强大数定律

研究一类两两独立的为量列。在恰当的条件下,证明了该随机变量序列服从强大数定律。