ρ相依序列加权和的强收敛性

给出ρ相依序列加权和的强收敛性的两个充分条件。     

属性值为正态随机变量的多属性决策方法

针对具有正态随机变量的多属性决策(MADM)问题, 提出了一种决策分析方法. 在该方法中, 首先通过理论分析给出根据期望和方差确定正态随机变量随机占优关系的简便方法; 其次依据得到的简便方法确定针对各属性的两两方案之间的随机占优关系, 并构建相应的随机占优关系矩阵; 在此基础上, 给出了一种基于ELECTRE Ⅲ的方案排序方法. 最后, 通过一个算例说明了所给方法的可行性和有效性.     

离散型随机分布和几类Toeplitz矩阵

探讨了概率论中的离散型随机分布与Toeplitz矩阵的关系,给出了已知的几类Toeplitz矩阵是如何从概率论中离散型随机分布中构造出来的,利用如上的思想与方法,从概率论中的超几何分布构造了一类新的Toeplitz矩阵.     

模糊可靠性分析一次二阶矩法

文章给出了连续模糊变量变换为当量连续随机变量时其当量概率密度函数的一般表达式,并推出了具有线性隶属函数和正态型隶属函数2种常用模糊变量时当量概率密度函数的具体表达式,得出了2种常用模糊变量的当量均值和当量标准差,从而首次用传统可靠性理论中的一次二阶矩法分析复杂情况下的模糊可靠性;算例表明采用文中方法既可容易地分析模糊可靠性,又能较直观地用可靠性指数度量模糊可靠性。     

连续型随机变量的概率密度函数和独立性

连续型随机变量在分布函数的非连续导数点,如何求概率密度函数值,如何判定两个连续型随机变量的独立性,是有研究价值的问题。结合实例分析得出结论:在分布函数的非连续导数点是有限个或可列个时,只要将概率密度函数适当补充定义,使之在负无穷到正无穷之间有定义,即可满足要求;两个连续型随机变量,必须在一个非零测度集上满足联合概率密度函数不等于两个边缘概率密度函数的乘积时,才能说明二者不独立。     

离散型随机变量的条件独立及其性质

应用条件概率引入条件独立的概念．给出了离散型随机变量条件独立的含义及其性质。     

关于随机变量数学期望与方差的讨论

通过举例探讨了求随机变量的数学期望和方差的若干方法,有利用于学生进一步了解随机变量数学期望与方差的性质和应用。     

一维连续型随机变量函数的密度函数计算

研究了一维分段严格单调,且在各区间上存在连续可微反函数的连续型随机变量函数．给出了求其密度函数的公式。并且进行了推广。     

随机微分方程的概率生成函数解法

讨论了当难以求出随机变量的分布函数时 ,如何研究随机变量的数学期望、方差、相关系数等数字特征的有关问题 ,利用概率生成函数与概率分布函数及相应的数字特征的关系 ,给出了概率生成函数为 gx( s) =∑∞k=0pksk时数学期望与方差的确定方法 ,并应用概率生成函数方法 ,证明了随机微分方程ddt Pk( t) =-λPk( t) λPk- 1 ( t)　 ( k≥ 1)在边界条件 ddt P0 ( t) =-λP0 ( t) ,P0 ( 0 ) =1,Pk( 0 ) =0 ( k≥ 1)之下的解为　 Pk( t) =1k!e-λt( λt) k　 ( k=0 ,1,2 ,… ) ,而随机微分方程ddt Pk( t) =-λk Pk( t) λ( k -1) Pk- 1 ( t)　 ( k >1)在边界条件 ddt P1 ( t) =-λP1 ( t) ,P1 ( 0 ) =1,Pk( 0 ) =0 ( k>1)之下的解为　 Pk( t) =e-λt( 1-e-λt) k- 1 .     

卷积公式在均匀分布中的应用

本文阐述了卷积公式在均匀分布中计算独立随机变量和分布的重要作用。并且利用卷积公式验证了在风险Xii.i.d.～U(0,1)(i=1,2,∧,n)的前提下,个体风险模型中总风险S的分布密度函数的表达式。