非线性物理导论

本书是由非线性科学领域的知名专家、学者的教学讲义和寒暑期学校的讲稿组成的。全书分为五大部分。第一部分到第四部分是全书的重点，讲述的是分形、混沌、模型构造和孤立子。在第一部分中系统介绍了分形和多分形，讲解了有限扩散聚集、多分形相关、Turkevich-Scher标度关系和扩散增长等问题。第二部分讨论的是混沌和随机性，介绍了动力系统中的概率、随机过程和统计描述以及混沌模型系统。     

非规则LDPC码随机性结构的分布规律研究和在短环消除算法中的应用

对随机构造的非规则低密度校验（LDPC）码的随机性结构的分布规律进行了研究，结合PEG（progressive edge-growth）算法提出了一种能够保持非规则LDPC码这种分布规律的消除短环算法，实验说明在构造非规则LDPC码中，该算法比单纯只抑制短环的PEG算法的性能要好。     

基于扰动分析的随机离散事件系统的优化算法

将扰动分析与随机逼近算法相结合。得到基于扰动分析的随机离散事件系统的优化算法，即所谓的“Ｓｉｎｇｌｅ－Ｒｕｎ－Ｑｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＳＲＯ）”算法，提出一类ＳＲＯ算法，证明它的收敛性，估出收敛速度。     

随机最优控制LQG问题中的一类可行法则

本文对随机最优控制中的ＬＱＧ问题给出了一类比较简单易行而又较好的可行反馈法则，证明了这类法则是平稳法则，同时它还可以抑制状态变量实现值的个数成双指数增长。在这类可行法则上寻求最优法则的问题相当于解一个简单得多的随机规划问题。     

古典概率中的一个问题

给出了还原不记序随机取数问题的基本事件总数Cn m-1^m的一种解释。     

确定系统级测试性参数的广义随机Petri网模型

测试性设计是近年来发展起来的一门新兴学科 ,对提高复杂系统的可靠性、可维修性和可用性具有重要的意义。在测试性设计的过程中 ,合理地选择和确定测试性参数是实现费效比最优设计的关键之一 ,但目前还没有有效的方法能合理地确定每个参数的门限值或目标值。基于广义随机Petri网的原理 ,将测试看作设备整个生命周期内可靠性、维修性活动的一个有机组成部分 ,建立了系统的测试性模型。采用数值分析的方法得出系统稳态可用度与系统测试性参数之间的关系曲线 ,作为确定测试性参数的依据 ;当系统需待定的参数比较多时 ,将模型转化为一个区间线性方程 ,有效地解决了计算量大的问题。这一方法对解决复杂系统的测试性设计问题具有一定的借鉴意义     

关于Submil（3）的一个结论及其半收敛性

证明了Ｌ＾１－有界的独立随机变量序列Ｓｕｂｍｉｌ（１）与Ｓｕｂｍｉｌ（３）的等价性；存在子列其正部为致可积的Ｓｕｂｍｉｌ（３）的半收敛性，并举反例说明了Ｌ＾１－有界的Ｓｕｂｍｉｌ（１）不具有此性质。     

局部Lipschitz条件下的正倒向随机微分方程

在局部Lipschitz条件下得到了任意时间区间下，正倒向随机微分方程的解存在唯一性结果。