Poisson方程三类问题的通解

研究二维到四维空间上Poisson方程。采用求出其通解的方法,分别给出了该方程Cauchy问题、Direchlet问题和Neunmann问题的通解的解析表达式,从而得出其后面两类问题均存在无限多个解的结论。     

A-G-H不等式的最优值

采用“降维法”证明了使不等式（1-λ）Hn^r（a）＋λAn^r（a）≥Gn^r（a）成立的实数λ的最小值是λ＊=sup0〈t≠1{（Gn^r（a＊）-Hn^r（a＊））/（An^r（a＊）-Hn^r（a＊））｜a,=（t,1,…,1）∈ R＋＋^n,t≠1}其中r〉0为实数，An（a）,Gn（a）,Hn（a）分别为n（n≥2）个正实数a1,…，an的算术平均、几何平均及调和平均．     

MATLAB与LINGO之间高维矩阵传输

MATLAB和LINGO软件各有自己的优势和局限性,有时把二者结合起来使用,这就需要把它们之间的数据进行相互传送。讨论高维（三维或三维以上）矩阵通过.xls文件把二者之间的数据进行传输的方法,即把MATLAB或LINGO数据以一列数据存放在Excel表格文件中进行间接传送。该方法可以简便地解决任意高维矩阵在这两个软件之间的矩阵传输,语句简便,容易操作,且保证矩阵在两个软件中为同一个高维矩阵。     

一类反向的Jensen不等式

设f是区间I上的一个可微凸(凹)函数.如果对于每个t∈I,有f′(t)>0或f′(t)<0;且在I上1/f′(t)为凸或为凹,那么对于所有的pi>0和xi∈I(i=1,2,…,n)成立不等式f∑ni=1pixi∑ni=1pi≥(≤)∑ni=1pif(xi)f′(xi)∑ni=1pif′(xi)　　还研究了等式成立的条件和若干相关的不等式.     

建立不等式的降维方法(Ⅰ)

使用一种称为降维法的新方法建立一些著名不等式,包含算术平均-几何平均不等式、马克劳林不等式、切比雪夫不等式和琴生不等式.通过这些论证可以看出,这种新近发展的方法在建立不等式的研究中能够广泛地应用.也可以看出,此种方法有别于另外一些归纳技巧.     

建立不等式的降维方法(Ⅱ)

使用降维法建立了一些著名不等式，包括关于方差平均不等式的一个猜想，王-王不等式以及其它.通过论证再次观察到，这种新近发展起来的方法可以广泛用于不等式研究，且有别于用在证明不等式的归纳法.