关于不定方程x^3—1=455y^2的解的讨论

利用同余、递归数列和Pell方程的性质，证明了不定方程x^3-1=455y^2仅有整数解（1，0），（16，±3）．     

递增式标准信息集的构建及基于该集合的检测方法研究

对病态倩息实际检测过程中遇到的难题进行了分析。给出了递增式标准信息集的概念,并且提出了基于递增式标准信息集的检测方法,并且已经在病态信息的检测实践中得到了应用。     

多维递增风险率的两个定义

递增风险率函数在可靠性理论中有广泛的应用,对于一元递增风险率函数已经有了很多的研究,但对多元递增风险率函数的研究还比较少,并且它没有一个统一的定义,本文给出它常见的两种不同的定义,并说明它们之间的关系.     

矩阵初等理论在Fibonacci数列研究中的应用

Fibonacci数列是递推关系中的一个典型问题,问题本身虽然是一种假想,然而它的结果却有诸多用途。文章在文献[1]的基础上,进一步地探讨了Fibonacci数列矩阵元素间的关系,证明了当r,m≥5时,矩阵D_(m×r)~4的秩为5。     

凸数列的几个加权和性质

利用著名的Abel变换，给出了凸数列的几个加权和性质．     

广义量词的单调性与数字三角形

回顾了广义量词的背景知识;在介绍数字三角形画法的基础之上,对S.Peters和D.Westerstahl的数字三角形简图进行了改进;在整理相关文献的基础之上,给出了更加全面的广义量词的单调性定义,并给出了更加全面的各种单调性的形式化表述,从而更加清楚直观且全面深入细致地探讨了类型为〈1〉的广义量词和类型为〈1,1〉的广义量词的单调性与数字三角形之间的关系。     

数列极限问题中夹逼准则的思想探究

通过对数列极限的夹逼准则的分析，以定理与推论的形式指出了夹逼准则解决相关数列极限的思想方法与基本原理，并通过实例说明。然后进一步通过定理与实例，说明借助于这一思想对于特殊和式极限计算时的巧妙之处．     

数学分析中的不动点问题

讨论了数学分析中的几个不动点问题,给出了它们在数学分析中的某些应用.     

X2+XY-Y2+k=0正整数解的条件

方程X2 XY-Y2 k=0具有Fibonacci数列的正整数解,并且方程X2 XY-Y2 k=0具有Fibonacci数列的正整数解时满足一定约束条件.Lucas数列实际上是一种广义Fibonacci数列.方程X2 X-1=0的正整数解也与Fibonacci数列有关.     

探讨积分的极限

证明了若可积函数列{fn}在[a,b]上一致收敛,则nl→im∞∫abfn(x)dx中极限运算与积分运算可交换,从而揭示了"积分的极限"解法的内在本质,并且对于limn→∞∫01xnF(x)dx及nl→im∞∫ab[f(x)]ndx两种类型给出了更为具体有效的一般性解法.