l_q稀疏正则化理论及其在热传导反问题中的应用

lq(0q≤1)稀疏正则化在实际应用领域已经得到了广泛的应用。在信号处理领域,简单的迭代算法能够得到满意的重构结果,但是,针对较为复杂的偏微分方程反演问题,利用这些算法进行反演往往很难达到最佳的重构效果。将已有的迭代算法进行改进,并将其应用到热传导反演问题中,通过和标准的吉洪诺夫正则化方法进行比较,说明lq稀疏正则化方法和改进的迭代算法的优点。     

矩阵乘积核心逆在0点特征投影的刻画

本文旨在讨论矩阵乘积核心逆在0点特征投影的一些性质,研究具有相同核心逆特征投影的两矩阵之间的关系,给出相同核心逆特征投影条件下核心逆的扰动界.     

群在集合上的逆作用

由逆同态提出群逆作用的概念；研究群逆作用的情况，得到逆轨道及逆稳定子群的概念，接着给出几个群逆作用的例子及研究群逆作用得到的一些结论；最后应用群逆作用的观点给出Sylow定理一个证明．     

注射螺杆流道熔体非等温流场的数值研究

使用CFD软件Polyflow,数值模拟了注塑机塑化和注射过程中两种止逆螺杆流道内聚丙烯熔体的三维非等温流场,讨论了流道内熔体的温度场、剪切速率场、黏度场和黏性热场.研究结果表明,塑化时,35°锥角比60°锥角螺杆流道内的熔体在螺杆头区域的温度高;注射时,35°锥角较60°锥角螺杆流道内熔体在出口处的温度和黏度都均匀.表明35°锥角螺杆与机筒配合得较好,更利于注塑成型.数值计算对比了60°锥角螺杆流道内熔体的非等温和等温流场,在螺杆头某一截面上非等温时熔体的平均黏度值比等温时的减少24%.温度影响熔体流场中各物理量的变化.非等温流场更能反映实际情况.     

互逆蕴涵命题的空间曲线投影柱面表示

互逆主义逻辑是建立在解析几何的基础之上的。在空间解析几何中,空间曲线是两曲面的交线,在空间曲线中消去一元,即得投影柱面。与此类似,在互逆主义逻辑中,互逆蕴涵命题前件的两个合取支为两个曲面,它们的合取为空间曲线,若后件所表示的曲面恰为或真包含该空间曲线的投影柱面,则该互逆蕴涵命题成立,否则不成立。     

包含广义逆的算子乘积的一些不变性

目的给定3个算子A,B和C,推广了Jürgen Groβ和Yongge Tian在文献Invariance properties of a triple matrix product involving generalized inverses([1]Linear Algebra Appl,2006,417:94-107)中得到的主要结论。方法应用算子分块矩阵的技巧和解算子方程的思想进行推导,这与Jürgen Groβ和Yongge Tian的方法完全不同。结果得出了文献[1]的主要结论在无限维Hilbert空间中成立的充要条件。结论得到了与X选取无关的3个算子AXC乘积的一些不变性质,其中X是算子B的不同种类的广义逆。     

两类分块矩阵的群逆

当P为退化的幂等矩阵时,我们利用矩阵的秩的性质、分块矩阵的初等变换,以及群逆存在的充分必要条件,讨论了形如M=P P＋PP＊（P0）和M=P P（P＋PP＊0）（其中P为方阵）的两类分块矩阵群逆的存在性.接着,利用初等变换和矩阵1逆的求法,根据矩阵群逆与矩阵3次幂的1逆的关系,最终给出上述两类分块矩阵群逆的一般表示式,并以例子加以说明     

弦方程密度函数的确定性

利用Liouville变换,得到弦方程密度函数的1/4次幂的朗斯基行列式与弦方程特征函数之间的关系,从而确定了弦方程的密度函数.     

极大3-限制性边连通图的若干充分条件

设G=（V,E）是一个连通图.如果λ3（G）=ξ3（G）,则G是λ3-最优或者极大3-限制性边连通的,其中ξ3（G）=min{|[X,Y]|:XV,|X|=3,G[X]连通}.G的逆度是指R（G）=∑_v∈V1/d（v）.本文主要研究R（G）与顶点数n,最小度δ及ξ3的关系,并由此得到一函数,用这一函数来限制R（G）,使G是λ3-最优的.     

一类时间可逆系统的逆积分因子

由于含有系统的许多有用信息,逆积分因子被认为是解决常微分方程定性理论中两大公开问题:中心焦点问题、希尔伯特第十六问题的统一工具.而且逆积分因子与常微分方程的李对称性和Darboux可积性有密切的联系.因此对某些解析微分系统建立其逆积分因子的结构定理是重要的.对于一类时间可逆解析微分系统,建立了逆积分因子的系数递推公式.利用此递推公式得到其具有给定形式逆积分因子的充要条件.为了说明我们的结论,对于一个具体的时间可逆五次微分系统,利用系数递推公式直接给出系统的多项式型逆积分因子和初等首次积分.