关于丢番图方程x~3±27=py~2

利用初等方法得出了:p=3(3k+1)(3k+2)+1(k≡1,2(mod4))为奇素数时,丢番图方程x3+27=py2无正整数解;p=3k(k+1)+1≡1(mod8)(n≡k(mod 13))为奇素数时,丢番图方程x3-27=py2无正整数解.     

五阶KdV方程的行波解、周期波解及其渐近分析

五阶KdV方程主要用于模拟非线性色散波,如激光光学和等离子体物理在量子力学和非线性光学中有着广泛的应用。利用Tanh-coth法,得到了五阶KdV方程的行波解,再根据Riemann theta函数周期波解的方法,构造了五阶KdV方程的2-周期波解。借助数学软件Maple绘制了2-周期波解的传播形式的图,对周期波解和孤子解之间的关系做了分析,证明了参数在一定的极限条件下,周期波解趋近于孤子解。     

一类次线性椭圆方程组的正解

一类带有边值的次线性椭圆方程组,证得这样的次线性椭圆方程组存在正解.     

四模Lorenz-Stenflo系统动力学行为分析及其数值仿真

在三模Lorenz方程的基础上,进一步研究四模Lorenz-Stenflo系统的动力学行为,讨论Lorenz-Stenflo方程解的性质和状态。求出该方程平衡点,计算其局部线性稳定性;利用Young不等式和Gronwall不等式讨论该方程组全局吸引子的存在性,构造李雅普诺夫函数对其全局稳定性进行分析;最后利用数值模拟方法,揭示了参数在一定范围内变化时四模Lorenz-Stenflo系统的动力学行为。人们对非线性现象的本质认识有限,所以通过数值模拟,能更加生动形象地描述出Lorenz-Stenflo吸引子的形状,进而让人们对该模型的混沌现象有更直观清晰的认识。参数的变化也导致了系统动力学行为的变化,在Lorenz系统加入气流旋转因素后,系统的动力学行为更加丰富。     

圆锥型水轮旋转现象的数学模型及其仿真

推导圆锥型水轮旋转现象的数学模型并对其进行仿真研究.根据圆锥型水轮旋转现象构造其物理模型,通过动量矩定理、质量守恒方程等物理学知识,利用微元法、微积分以及傅里叶展开等数学方法,建立力矩平衡方程、质量守恒方程,推导出圆锥型水轮旋转现象的数学模型为三维非线性微分方程组.运用MATLAB软件绘制模型的分叉图和Lyapunov...     

一种通用六阶紧致差分格式在耦合Schr?dinger-KdV方程中的应用

构造了一种六阶紧致差分格式的通用矩阵形式,并将其应用于耦合Schr?dinger-KdV方程的数值求解,证明了物理不变量在该格式下的守恒性.数值实验表明所用方法具有较好的不变量守恒性,并较其他数值计算方法具有更高的收敛阶.     

载流椭圆环中心的磁场

作为毕奥—萨伐尔定律的一个应用,本文导出了载流椭圆环中心的磁场公式,式中包含第一类完全椭圆积分.     

空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的数值研究

为了探讨空间分数阶随机生长模型的动力学标度行为,利用Grümwald-Letnikov分数阶导数定义方法求解空间分数阶Edwards-Wilkinson（SFEW）方程在1＋1维情况下的数值解,得到了在不同分数阶导数值时的生长指数、粗糙度指数、动力学指数和局域粗糙度指数,这些结果与标度分析得到的结果是一致的。研究结果表明SFEW模型没有出现奇异动力学行为,仍然遵守Family-Vicsek正常标度规律。同时结果也显示,非局域相互作用对SFEW方程的动力学标度行为有着显著的影响。     

一类差分方程概周期解的存在唯一性

利用构造离散形式的Liapunov函数来研究差分方程概周期解的存在唯一性. 先给出并证明了一个定理,再利用定理研究了一类具体的差分方程概周期解的存在性和唯一性,得到了一些新的结论.