一类无穷域上分数阶微分方程正解存在性

针对无穷域上非线性半正高阶分数阶微分方程多点边值问题正解的存在问题,采用Schauder不动点定理以及迭代的方法,研究该方程正解的存在性,给出了正解的存在条件.结果表明:对于无穷域上非线性半正高阶分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性的证明,不需要使用复杂的对角化过程,即可得出结论,方法比以往更一般化、简单化.     

非线性方程数值解法的研究

本文主要是介绍非线性方程的数值解法,通过对牛顿迭代法、二分法和弦截法的实例化求解,分析并得出其一般性适用情况.由于非线性方程在科学计算中的广泛应用,使其对处理科学、工程问题以及相关的数值计算问题具有一定的启发意义.     

移频算法在加速子空间迭代法中的应用

基于子空间迭代法,采用移频加速算法,开发了一个高效、稳定、内存消耗低的移频子空间迭代特征值求解器SSubspace. 给出了详细的移频子空间迭代法求解广义特征值问题的步骤及关键参数的选取. 对刚度矩阵奇异时特征值的求解进行了探讨,实现了对刚体模态的求解. 与Intel MKL特征值求解器(FEAST v2.1)相比,SSubspace的求解效率高于FEAST,且内存消耗低于FEAST. SSubspace理论上可以求解出所有阶的特征值,且计算时间随特征值数的增加近似成线性增长关系,可用于求解大阶数特征值问题、大型矩阵的全特征值问题.     

含参数形式的鞍点问题SOR-LIKE求解方法

在求解鞍点问题的迭代方法SOR-LIKE算法中,通过引入参数构造出系数矩阵的一般化分裂算法,运用矩阵理论分析该算法的收敛性,并用数值实验来检验迭代法的收敛性.     

求解时谐涡流问题T-ψ有限元迭代算法

介绍麦克斯韦方程组在时谐涡流场的边界条件,给出所要求解的T-ψ格式.然后,提出全离散的耦合T-ψ有限元算法和解耦T-ψ有限元迭代算法.最后,进行数值实验,验证两种算法的可行性和收敛性.     

解不适定算子方程的松驰隐式迭代法

本文在解不适定算子方程的隐式迭代中引入一个松驰因子ω,得到了松驰隐式迭代法．研究了精确和非精确右端迭代近似解的收敛性态和收敛速率,并利用残差原则给出了可执行的算法．理论推导表明,只要选取适当的松驰因子,迭代的收敛速率优于原先的隐式迭代法．     

预条件后新分裂下的Gauss-Seidel迭代法收敛性讨论

针对Gauss-Seidel迭代法求解大型线性方程组Ax=b时,结合矩阵分裂理论及比较定理,给方程两边同时左乘非奇异矩阵P(也称为预条件矩阵),对新的系数矩阵PA进行矩阵分裂时,引入参数α,以使矩阵分裂更加一般化,说明这种方法不仅能加速Gauss-Seidel迭代法的收敛,而且优于一般的预条件方法.最后给出一个数值例子.     

具有空间对称分布的时变电磁场的迭代解

用迭代法直观、简洁地近似求解了均匀无限大导体板和均匀无限长圆柱面这两种具有空间对称分布的时变电磁场．计算结果与精确解在一定程度上能较好的吻合．这种方法有助于学生对时变电磁场的激励和传播的理解．     

变截面高层筒中筒结构传递矩阵法

提出了一种分析高层变截面筒中筒结构的传递矩阵法,这是一种简化的计算方法,能快速地计算水平荷载下整体水平位移,位外筒的内力,由算例看出,这种方法可获得满意的效果,由这一方法,进而还可方便地进行整体动力特性,弹性时程和结构优化分析等。     

线性代数方程组的非定常二级多分裂迭代法

本文邮并行求解线性代数方程组的非定常二级多分裂迭代法（ＮＳＴＳＭ方法）,给出了对任意ｓ（ｉ）≥１,ｉ＝１,２,…,该方法均收敛的关于分裂的条件,进一步研究了系统矩阵时（此时不要求是单调的）该方法的收敛性。