基于计算机编程技术的数学近似计算研究

将计算机编程技术应用到求无理数的近似值、求解方程的近似根、求不规则图形面积等与近似计算相关的数学问题上，从新的角度审视求解与近似值相关的数学问题的新方法，并领悟编程技术在求解决这些数学问题上所显示出的优势.     

声子数表象与非简谐振子能量近似值的简便计算

利用声子湮灭算符和产生算符作为基本力学量，表述出三次方与四次方重叠的一维非简谐振子的哈密顿量，应用非简并微扰理论和态矢的正文归一性，在讨论湮灭算符和产生算符的连乘对态矢作用的基础上，通过简捷的运算便可得出该非简谐振子在一级近似下和二级近似下的能量公式。     

函数最优近似值的均方误差分析

本文运用误差传播定理对函数近似值的均方误差进行了分析,得出二元函数z=f(x,y)的近似值(?)=f(?)并非是最优近似值这一结论.     

趣谈近似值

近似地表示一个量的准确值的数叫做近似数或近似值。准确值是在计数和计算过程中得到的与实际情况完全相符的数，而近似数只是实际情况大体相符，与实际值相接近的数。在数学教学过程中，我们取近似值的方法有三种，即四舍五入、进一法和去尾法。     

一些与广义Fibonacci-Lucas数有关级数近似值

利用Ａｌｍｋｖｉｓｔ介绍的方法,研究了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃ－Ｌｕｃａｓ数的倒数和的计算问题,得到了与广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ－Ｌｕｃａｓ数有关的一些级数的近似值,推广了Ａｌｍｋｖｉｓｔ、Ａｎｄｒｅ－Ｊｅａｎｎｉｎ和作者的一些结果。     

ON APPROXIMATION BY REPRODUCING KERNEL SPACES IN WEIGHTED L^p SPACES

In this paper, we investigate the order of approximation by reproducing kernel spaces on （-1, 1） in weighted L^p spaces. We first restate the translation network from the view of reproducing kernel spaces and then construct a sequence of approximating operators with the help of Jacobi orthogonal polynomials, with which we establish a kind of Jackson inequality to describe the error estimate. Finally, The results are used to discuss an approximation problem arising from learning theory.     

某类四阶微分方程带权特征值的算法

考虑计算某类四阶微分方程带权特征值的近似值的算法．主要结果的证明运用变分公式．首先证明了三个引理；其次采用Galerkin方法来构造适当的基函数。并利用Cauchy不等式给出了其特征值计算的误差估计式；最后得到计算某类四阶微分方程带权特征值的近似值的算法，而且可以用第n次近似值来估计第n—1次的近似值的精确度．随着n的增大。特征值λk的精确度逐步提高。只要适当选取n，就可以求得所要精确度的特征值的近似值。这个算法具有广泛的实用价值和理论价值．     

基于能量法的单层固支碳纳米管频率预测

以非局部弹性理论为基础,同时考虑碳纳米管小尺度效应,采用欧拉-伯努利梁模型建立有外加预应力情况下单层碳纳米管的动力学控制方程,并给出其振动频率精确解,进而基于能量法给出单层碳纳米管振动频率近似解,最后通过具体算例将其精确解与近似解进行比较。结果表明,外加预应力的大小、碳纳米管模态数以及小尺度参数均影响单层碳纳米管振动频率预测值的准确性。     

MonteCarlo方法在定积分近似计算中的应用

首先介绍了MonteCarlo方法的发展过程及基本思想,然后详细给出了利用MonteCado方法求解一维定积分近似值的一般过程．并以二维定积分为例将其推广到多维定积分。     

基于MDP框架的飞行器隐蔽接敌策略

基于近似动态规划（approximate dynamic programming, ADP）对空战飞行器隐蔽接敌决策问题进行研究。基于作战飞行器的战术使用原则,提出了隐蔽接敌过程中的优势区域与暴露区域;构建了基于马尔科夫决策过程（Markov decision process, MDP）的隐蔽接敌策略的强化学习方法;通过态势得分函数对非连续的即时收益函数进行修正,给出了基于ADP方法的策略学习与策略提取方法。分别针对对手在有无信息源支持情况下的不同机动对策进行了仿真验证。仿真结果表明,将ADP方法应用于隐蔽接敌策略的学习是可行的, 在不同态势下可获得较为有效的接敌策略。