三维定常对流扩散方程的双方程方法

三维定常对流扩散方程的经典边界积分方程,其类型关于未知对流扩散势导数是第一类积分方程,关于未知对流扩散势是第二类积分方程。本文从格林公式出发,通过建立位势的单、双场守恒积分公式,推导出三维定常对流扩散方程新的边界积分方程,其类型与经典方程相反。对不同的边界采用不同的方程,由此把双方程边界元方法推广到三维空间。     

基于隐含边界描述的连续体拓扑优化

基于隐含边界描述的水平集方程推动几何边界,结合形状导数、拓扑导数等工具,实现了柔性目标函数的连续体结构拓扑优化设计.进一步通过引入Von Mises应力作为产生新拓扑结构的策略,给出了单独使用Von Mises应力开孔的算例.算例结果表明,基于隐含边界描述的连续体拓扑优化设计方法,它具有独特的处理拓扑变化能力及消除拓扑优化结果对网格和初始拓扑结构猜测的依赖性.这一类方法具有优秀的高维设计拓展能力,在工程实际和多材料设计等方面具有很好的应用前景.     

腔镜热变形对高斯镜平凹腔激光场模式的影响

用边界元素法把具有高斯反射镜的平凹腔的衍射积分方程转化为有限阶的矩阵方程,并计算了具有高斯反射镜的平凹腔当平面输出镜发生呈高斯分布的镜面变形时谐振腔基模的场强、相位分布和本征值．结果表明,当变形量较小时,高斯镜平凹腔基模光场半径随腔镜变形量的增大而增大,但不发生畸变,远场分布基本上不受影响,本征值下降甚微,这有效地保持了激光束的质量和功率输出,并利于增益介质的利用．仅当变形量较大,如当中心变形量达到1．2λ以上时,光场分布才发生畸变,远场光斑聚焦特性和中心强度下降,基模冬征值也随变形量的增加大幅下降．     

一类椭圆型方程边值问题的边界积分方法

以粘弹性结构动力响应问题中的一类椭圆边值问题的背景,采用变分方法系统分析了椭圆方程边值问题,相应边界变分方程及近似边界变分方程解的存在惟一性。文末还给出了数值算例。     

用边界元法计算高速车辆内部气流噪声

车内噪声严重影响了车辆乘坐的舒适性，同时由于气流噪声随车速的六次方增长，故随着高速公路的不断新建以及车速的不断提高，研究和降低气流噪声巳成为控制高速车辆车内噪声的关键之一，笔者在风洞实验的基础上，首先分析了气流噪声向车内传播的基本途径；然后利用边界元理论（BEM），建立了车内声场的边界积分方程，并利用三角线性元对该边界积分方程进行了离散，最后通过MATLAB编程求解，对由车外脉动压力诱发产生的车内气流噪声的大小进行了理论计算，与风洞实验结果相比，吻合较好。     

热源周期振荡条件下一维融化问题的数值研究

借助空间坐标变换,把移动区域模型转化为固定区域模型,通过构造显式和隐式两种有限差分格式求解热源周期振荡条件下的一维融化问题.对所构造的两种差分格式分别研究它们的数值稳定性,比较它们的计算量和计算效率;应用这两种差分格式分别数值模拟融化过程中移动边界的运动及液态介质内温度场的分布.数值实验结果表明,这两种差分格式的数值结果吻合得非常好,而隐式差分格式的计算效率要明显优于显式差分格式.     

自适应的over-relaxed快速动态均值漂移算法

为了解决高斯核均值漂移算法收敛速度慢、计算效率不高的问题,提出自适应over-relaxed快速动态更新方法改进高斯核均值漂移算法。首先,在静态均值漂移算法中引入数据集的动态更新机制,每次迭代后将数据集更新到新的数据点,然后,将迭代过程中聚集在一起的数据点用1个收敛点表示,逐步减少参与计算的数据,保证准确性的同时降低计算量。由于非正态分布的数据集动态更新时,主方向上的数据点的收敛速度较慢,采用over-relaxed的策略来提高主方向数据点的迭代步长,并根据数据集直径的变化,自适应地计算步长参数。实验结果表明,改进后的高斯核均值漂移算法以超线性的速度收敛,收敛点的应用降低了收敛过程中的计算量。     

GMRES（m）算法在弹性边界元法中的应用

将基于Galerkin原理的GMRES（m）算法应用于边界元法求解大型弹性问题的计算中，使边界积分节点的划分更具任意性，实例计算结果表明，该算法比有限元法求解更精确，高效。     

非匀速动态裂纹应力强度因子的边界元算法

为了精确计算动态裂纹扩展时的裂纹应力强度因子,在Ｆｅｄｅｌｉｎｓｋｉ提出的时域对偶边界元法的基础上,将函数变换引入到弱奇异积分中,提高了弱奇异积分的精度,并将时域对偶边界元法应用到非匀速的裂纹扩展中,建立了裂纹非匀速扩展的边界元格式,进行了计算。将计算结果与根据文献数据对裂纹作的弹塑性有限元分析,及在此基础上模拟焦散法（ｃａｕｓｔｉｃｓ）所得的结果作了比较,两者符合得较好,说明边界元法在分析动态裂纹扩展中有很好的应用前景。