数理方程的虚边界元法及其与相关方法的关系

自１９８４年至今国内外在数理方程的数值解法中先后出了叠加法、域外奇点法、虚边界元法和连界点法。这些方法之间虽然名称各异,但其理论基础是相同的。例如叠加法、域外奇点法、虚边界元－配点法和边界点法就是这样。     

边界点为有理数的有限区间[A,B]上的r重的多分辨分析

利用Ｌ＾２（Ｒ）上的ｒ重紧支撑正交的尺度函数和小波构造了边界点有理数的有限区间〔Ａ,Ｂ〕上的ｒ重多尺度函数及相关的ｒ重正交小波。利用本文的方法构造出的逼近空间Ｖｊ〔Ａ,Ｂ〕与相应的小波子空间Ｗｊ〔Ａ,Ｂ〕具有维数相同的特点,从而给它的应用带来巨大方便。     

基于分布源边界点法的多源声场全息重建和预测理论研究

建立了应用分布源边界点法进行多源声场全息重建和预测理论, 提出了3种多源声场全息重建和预测的求解方法: 单面测量组合法、多面测量组合法和多面测量消元法, 解决了在多个相干声源同时存在时的声源表面信息重建和声场中各声学量的预测问题.     

利用边界点法克服振动声辐射计算中解的非唯一性

文章利用边界点法，对振动体外部声辐射在特征频率处解的非唯一性问题进行了研究。文中对非唯一性问题的产生作了说明，并以脉动球和摆动球作为算例，说明了边界点法能够有效地克服在特征频率处解的非唯一问题。     

双互易杂交边界点法在结构模态分析中的应用

将双重互易法引入到杂交边界点方法中,将对非齐次项的域内积分转化成边界积分,形成双互易杂交边界点法.该方法将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点法求解,特解利用局部径向基函数近似,从而实现了使用简单的静力问题基本解来求解动力问题.数值算例表明,该方法精度较高、计算量小,是一种具有优良特性的边界型纯无网格方法,适合于求解各种结构动力问题.     

基于二次移动单元的边界点法解弹性力学问题

边界点法是一种结合基本解法和边界元法二者优点的新的边界型无网格数值方法.将边界点法推广到弹性力学问题的数值求解中,在边界点法原有的常数移动单元基础上,引入了二次移动单元,解决了后处理过程中由于近奇异性而产生的边界附近应力的计算精度问题以及薄壁构件的分析问题.用改进的边界点法对弹性力学平面问题的典型算例进行了分析,结果表明数值解与精确解吻合良好.     

Orthogonal spherical wave source boundary point method and its application to acoustic holography

When solving acoustic radiation problem in the routine boundary point method (BPM), the inverse of the particular solution matrix of surface normal velocities is needed and the matrix must be full rank and reversible. However, the type of the particular solution sources is single and the sources are not linear independent, so the locations of the particular solution sources inside the vibrating body must be selected carefully. But, in the routine BPM, the loca-tions are determined by an experiential formula, so the method may be invalid for a complicated vibrating body. In this paper, the construction method of the particular solution sources is improved first, and the singular value decomposition (SVD) technique and the Moore-Penrose pseudoinverse are adopted to realize the inversion. As a consequence, the particular solution matrix of surface normal velocities can be non-full rank and the locations of the particular sources can be determined easily. On the basis of the improved BPM, the spherical wave sources of different orders are proposed to be the particular solution sources. Here, all particular solution sources are located on only one point inside the vibrating body, so the problem of the locations of the particular solution sources is thoroughly solved, and such particular solution sources that are useless for the calculation results are discarded. The theoretical model is established at first, and then the proposed method is used to realize the nearfield acoustic holography (NAH). Subsequently, an experiment is investigated to validate the feasibility and correctness of the proposed method and its application to acoustic holography.     

杂交边界点法在电磁场计算中的应用

以电磁场计算的拉普拉斯方程边值问题为研究对象,将杂交边界点法推广应用于电磁场的数值计算。杂交边界点法基于杂交位移变分原理和移动最小二乘近似,利用基本解插值域内的场函数,而边界上的变量则用移动最小二乘近似,是一种纯边界类型的无网格方法。该方法只需在边界上布点而不需要划分任何网格,解除了节点的网格束缚,能够消除由于网格存在所带来的缺陷。数值算例表明,该方法精度较高、计算量较小,适合于求解各种电磁场问题。     

关于局部凸浸入超曲面欧氏边界点的注记(英文)

本文构造了若干具有不同类型欧氏边界点的局部凸的浸入超曲面,其中的一个例子是Trudinger N S,Wang X J的结论的反例.     

双互易杂交边界点法求解工程瞬态涡流问题

将杂交边界点法同双互易法结合,推导了一种适合于求解工程电磁场瞬态涡流问题的边界类型无网格方法,即双互易杂交边界点法.该方法将瞬态涡流的解分为通解和特解两部分,使用杂交边界点法求解通解,利用局部径向基函数近似求解特解.该方法输入数据只是求解域上离散的点,不需要额外的方程来计算域内物理量.数值算例表明,该方法在求解工程涡流问题时具有较高的精度和数值稳定性.