Higher-order principal component pursuit via tensor approximation and convex optimization

Recovering the low-rank structure of data matrix from sparse errors arises in the principal component pursuit （PCP）. This paper exploits the higher-order generalization of matrix recovery, named higher-order principal component pursuit （HOPCP）, since it is critical in multi-way data analysis. Unlike the convexification （nuclear norm） for matrix rank function, the tensorial nuclear norm is stil an open problem. While existing preliminary works on the tensor completion field provide a viable way to indicate the low complexity estimate of tensor, therefore, the paper focuses on the low multi-linear rank tensor and adopt its convex relaxation to formulate the convex optimization model of HOPCP. The paper further propose two algorithms for HOPCP based on alternative minimization scheme： the augmented Lagrangian alternating direction method （ALADM） and its truncated higher-order singular value decomposition （ALADM-THOSVD） version. The former can obtain a high accuracy solution while the latter is more efficient to handle the computationally intractable problems. Experimental results on both synthetic data and real magnetic resonance imaging data show the applicability of our algorithms in high-dimensional tensor data processing.     

用小波变换和奇异指数表征蔡氏混沌信号键带

计算了蔡氏电路混沌信号的离散二进小波变换及奇异指数，结果发现，当尺度2∧5上的小波变换结果的模大于某一阈值时，其所对应的信号段就是键带，在混沌信号的键带处，奇异指数限大的正值，而在非键带处，奇异指数取负值或小的正值。     

带有余割核的超奇异积分方程的逼近解

近年来,奇异积分方程的求解问题受到了很多学者的关注,求解该方程的困难在于消除它的奇异项.提出了在再生核空间中求解带有余割核的超奇异积分方程一种方法,首先将带有余割核平方的超奇异项转化为带有Hilbert核的奇异项,随后通过一个等价变换消除了方程的奇异项.利用再生核的技巧,得到了奇异方程解的级数表达式,通过截断级数得到它的逼近解.数值算例表明方法是有效的,数值计算的精度是高的.     

奇异的岩画群

科学家最近宣布，在2008年8月至9月的一次考察中，他们在澳大利亚北部偏远的阿恩赫姆土著地区的岩居里发现了数千幅奇异的土著岩画，其中包括帆船、海轮和双翼飞机等。这些岩画被称为“全球最重要的岩画艺术”，这是因为它们显示了当地土著人跟外面世界的接触。     

解奇异无约束优化问题的改进张量法 (运筹学与控制论)

给出一个解奇异无约束优化问题（极小点的Hessian矩阵奇异）的改进张量法。张量方法是标准牛顿模型方法的推广，它扩充目标函数的Taylor展式到四阶项，弥补了牛顿模型在极小点处的Hessian矩阵奇异时失去快速收敛性的缺陷。与标准张量法相比，本文主要的改进是，用梯度和二阶导数的差来替代函数与梯度差来构造张量模型。8个标准函数被奇异化后进行了数值试验，数值试验结果表明这个改进张量法是有效的。
     

关于1类单调压缩奇异变换半群的秩

设Xn={1,2,…,n}(n≥4)并赋予自然序,MCn是Xn上的单调压缩奇异变换半群,Ir*={α∈MCn:|imα|≤r}(1≤r≤n-1)是MCn的理想,证明了当r=1时,rankIr*=n;当r>1时,rankIr*=Cr-1n-1.     

采用自定义阈值的计算奇异扰动在构建二甲醚简化机理上的应用

将自定义误差阈值的计算奇异扰动(CSP)应用于包含55种物质和290步反应的二甲醚的详细机理上，构建了包含26种物质和20步反应的简化机理.开发了一套基于该算法的计算机程序--I-CSP.程序的输入数据包括:① 详细的反应机理；② 在Chemkin中计算的结果；③ 准稳态物质的数量.然后,将简化机理在均匀的反应器(包括自燃反应器和完全搅拌器)中进行验证.结果发现，计算结果与详细机理相比符合得相当好; 但当在非均匀反应器(一维、稳态、自由扩展预混合火焰)中验证时，结果显示出一定偏差.     

有限对数级亚纯函数的Julia方向和Borel方向

亚纯函数的奇异方向是值分布论理论中重要的研究对象,其中Julia方向和Borel方向是最重要的奇异方向,很多学者都对其进行了研究,但是探讨奇异方向关系的研究并不多见,尤其是研究有限对数级亚纯函数的Julia方向和Borel方向的关系的结果尤其少见。基于此,利用线性分式变换构造出一类有限对数级的亚纯函数,其具有Julia方向△θ,但△θ不是此函数的Borel方向,此结果解决了Tien-Yu Peter Chern的一个问题。     

边界，边界，边界……

进入2月以来，柬埔寨和泰国在两国边境柏威夏寺附近争议地区多次爆发严重武装；中突，双方均动用了火箭炮等重武器进行相互炮击，造成人员伤亡。紧张局势引起国际社会高度重视，联合国安理会敦促两国保持高度克制，通过对话解决冲突。     

边界与领土，意味着什么

当代国际关系中边界与领土争端频发，充分了解和掌握边界与领土的国际法概念和政治地理学内涵，有助于深入理解、分析和评判边界与领土问题。