一维原子模型在超强激光场的电离

利用最小二乘法和龙格－库塔方法求解含时薛定谔方程,研究了一维原子模型在超强激光场中的电离。计算所得电子电离几率随激光场周期的变化与由Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｈｏｌｓｏｎ方法得出的结果完全相同。由于避免了计算偶极矩阵元,使计算过程得以简化。而且,没有发生电子波包在边界上的反射。     

几类具有变系数的KdV型方程的孤波解

利用齐次平衡法研究几类具有变系数的KdV 型方程,获得了一些新的由双曲函数tanh和sech 来表示的精确的孤波解. 该方法也适用于其它的非线性演化方程.     

一类反应扩散方程内部冲击层解

研究了一类具有跳跃的初始条件的奇摄动反应扩散方程.利用摄动方法构造了问题解的形式渐近展开式,再利用极值原理证明了解的渐近表示式的一致有效性.     

用归纳法证明基尔霍夫方程组解的存在与唯一性

用数学归纳法证明基尔霍夫方程的个数等于未知电流的个数,方程组的独立性,相容性,从而得出方程组解的存在与唯一性。     

磁场安培环路定理的一种新证明

取垂直电流的平面为复平面 ,并建立磁场的辅助函数 f(z) ,把积分∮LB·dl转化为 -Re∮Lf(z)dz ,从而证明安培环路定理。     

铸造充型过程模拟新技术研究

铸造充型过程数值模拟计算中,速度场和压力场的求解非常重要.通常求解粘性不可压流体的基本方程(动量方程及连续性方程)往往采用SOLA-VOF算法,但该方法计算精度和速度并不是很好.本文提出了一种新的计算方法--三维近似盒迭代法(ABX),该方法采用混和差分格式离散方程.实践证明,该方法可以准确而迅速地求解N-S方程.     

广义KdV方程和Ito型耦合KdV方程的数值研究

采用隐式紧差分Padé方法解完全非线性KdV方程和Ito型耦合KdV方程.特别地,应用这种方法研究了compacton和Ito型耦合KdV方程的解特性.数值结果证明了这种方法的效果.     

测度初始条件的方程ut=△u^m—u^p的Cauchy问题

本文讨论具有吸收项的多孔介质方程Ｃａｕｃｈｙ问题。证明了当初邕条件为满足一定条件的σ有限Ｂｏｒｅｌ测度时，方程解的存在唯一性。     

Liénard型方程周期边界问题的Landesmen-Lazer条件

本文主要利用拓扑度理论,在“jumping nonlinearities”情形,给出周期边界问题.在共振情形解的存在性条件,从而推广了C.Fabry[3]最近的结果.     

面极化激电理论研究

从激电效应的电化学机理出发,通过研究矿物－溶液界面离子的运动规律,导出了描述激电效应的非线性扩散方程。由于方程的非线性及复杂的边界条件,目前不能获得这一方程的精确解析解。我们对方程在频率域进行了数字计算,结果表明：随着双频电流幅度的增加,复阻抗频谱曲线不再连续光滑,开始出现锯齿状非线性物征,不同的矿物表现不同的非线性特征,利用它有可能为评价激电异常源性提供一种新方法。