一个同余式的简单证明

给出了下列同余式的一个简单证明∑ｐ－１ｋ＝１１ｋ２ｋ≡∑（ｐ－１）／２ｋ＝１（－１）ｋ－１ｋ（ｍｏｄｐ）．     

数学史上的一次艰难长征-- 费马最后定理的证明

1997年6月,普林斯顿大学的数学家安德鲁·J·怀尔斯在德国哥廷根大学领取了声名卓著的沃尔夫斯克尔奖金.这项奖金设立于1908年,获奖者将是任何一位能证明彼埃尔·德·费马著名的最后定理的数学家.对于怀尔斯来说,证明这个定理不但是给他的十年艰苦努力画了上了一个圆满的句号,也是圆了他的一个童年之梦.而对于数学界来说,怀尔斯的证明可望使数学的未来发生革命性的变化.     

第六个费马素数存在性的一个等价命题

在数论中,是否存在第六个费马素数一直是个未解决的问题.通过运用欧拉函数建立了第六个费马素数存在性的一个等价命题.也就是,第六个费马素数存在,当且仅当存在一个正整数使得方程ψ(x)=2k有34个解,其中ψ(x)为欧拉函数.     

城郊结合区域输油管布置的优化模型

研究了如何布置输油管,使得建立管线费用最省的问题.以管线建设费用最少为目标函数,将实际问题转化为在坐标系上找一点使得该点到两厂的距离及其纵坐标之和达到最小,利用费马定理,极值定理,取得公用管道交接点,从而使管道最短,费用最小.     

费马定理的一个推广及应用

本文给出了凸函数极小值点的充要条件,从而推广了费马定理并使其应用范围扩大至凸函数。     

一类求模逆元的算法

对于同余方程p·χ=1 mod αP求解p-1 mod αp的问题,给出了一个求解公式,且编程实现了求解公式的代码算法.与传统求解方法相比,此算法更为直观、简洁.实际测试结果显示该算法是可靠有效的.     

费马大定理第一情形的证明

应用 [1]的主要结果证明了对奇素数P ,当整数a满足 1费马大定理第一情形     

关于群的一个应用

首先介绍了半群中几个重要的概念,接着介绍了本文中重要的定理5.1,从而得到Zm={[0],[1],…[m-1]}关于二元运算[a][b]=[ab]形成幺半群,进而Z+m形成(m-1)阶群,最后得到推论6.1,最终完成该定理的证明。     

输油管布置的优化模型

研究了如何布置输油管,使得建立管线费用最省的问题。以管线建设费用最少为目标函数,针对两炼油厂到铁路线的距离和两炼油厂间距离的各种不同情形进行设计方案。考虑了共用管线与非共用管线每千米建设费用不相同的情形。将实际问题转化为在坐标系上找一点使得该点到两厂的距离及其纵坐标之和达到最小,利用费马定理、极值定理,取得公用管道交接点,从而使管道最短,费用最小,进而确定车站建立的位置,并求出输油管布置的最低费用。     

低成本高质量光学旋涡生成方法:渐变宽度费马螺旋狭缝

旋涡光束携带轨道角动量,因其具有这一额外的调控自由度,在许多光学领域具有重要的应用价值.因此,如何产生低成本、高质量的旋涡光束成为研究者普遍感兴趣的问题.最近的一项研究结合传统费马螺旋狭缝和波叠加原理,提出了一种宽度渐变的新型费马螺旋狭缝结构,用激光打印机将该结构打印在透明纸上,即可获得高质量的旋涡光束.