双生素数(P,P+N)的数量的计算公式--兼论双生素数有无限多对

利用文[1]的结果,给出一个孪生素数的计算公式,并证明此种孪生素数有无限多对.     

中国数学家为庞加莱猜想封顶

流形、同胚、封闭、连通等等是一些多么抽象的名词，拓扑学就是研究这些概念的。仅仅为100多年前提出的庞加莱猜想封个顶，就要用300多页的论文，可见其深奥并非一般。不过，循着这些概念的来龙去脉，还是能进入这座辉煌殿堂的顶层。[编者按]     

高等数学研究式教学的思考与实践

本文对高等数学教学方法进行了深入研究探讨,在教学实践基础上,经过理性思考,构建了“点题—分析猜想—推理论证”的研究式教学模式。     

麦克斯韦速率分布律的推导方式探讨

指出目前许多大学物理教材中直接利用麦克斯韦速率分布函数推导方均根速率的方法是不严格的,属于循环论证.采用初等方法和科学猜想方法对麦克斯韦速率分布律进行了严格的数学推导分析,并得出了正确的结果.     

关于Dirac猜想的无效性

对含第一类约束的系统，导出了该系统的正则Noether第一定理和正则Noether第二定理(扩展正则Noether恒等式)。从正则Noether恒等式得到：与第一类束相联系的Lagrange乘子(约束乘子)不是任意的。这对Dirac猜想的提出产生了疑问，给出的反例表明Dirac猜想无效就很自然了。     

关于广义Fermat猜想

利用初等方法证明了丢番图方程 x2 y4 =z5,x2 -y4 =z5(2 | y) ,x5 y5=z2 (2 | z) ,x4 ± y4 =z2 和 x10 ± y10 =z2 均没有适合 (x,y) =1的非零整数解 ,从而推进了广义 Fermat猜想的研究进展 .     

举世瞩目的大突破

对于中国数学界而言,2006年无疑是值得纪念的。两位中国数学家最终证明了百年数学难题——庞加莱猜想。庞加莱猜想和黎曼假设、霍奇猜想等一样,并列为七大数学世纪难题之一。这一成就是几何拓扑研究迈出的最重要的一步。与此同时,在地球的另一边,美国宣布全球首个癌症疫苗即将上市,这对于人类最终攻克癌症将具有里程碑式的意义。     

关于丢番图方程x(x+1)=Dy6

设p为素数,本文证明了丢番图方程x(x+1)=Dy6在D=p时仅有正整数解(p,x,y)＝(2,1,1);在D=2p,p≠±1,士17,19(mod 72)时仅有解(p,x,y)=(3,2,1);在D=4p,p≠1,5,37,41(mod 72)时仅有正整数解(p,x,y)=(3,3,1);在D=8p时仅有解(p,x,y)=(7,7,1);在D=16p,p≠1,17(mod 72)和D=32p,p≠±1,31(mod 32)时均无正整数解.     

图的长控制圈

设G是具有一个控制圈的图 ,证明了如果在G的每一个圈C上总存在点ν0 ,使得dR(ν0 ) >1,其中R =V(G) \V(C) ,那么G必包含一个长度至少为min{n ,2NC2 (G) -1}的控制圈 ;如果G的每一个控制圈为偶圈 ,那么 ,G包含一个长度为min{n ,2NC2 (G) }的控制圈 ,从而证明了R .Shen和F .Tian的猜想 .     

Goldbach猜想对于Peano公理组的条件独立性--对一些数论问题的逻辑讨论(Ⅰ)

用模型论方法证明了,在对于自然数系的Ｇｏｌｄｂａｃｈ猜想及一阶Ｐｅａｎｏ公理组的某种等 价表述下,前者在逻辑上独立于后者．此外,还宣布了一些其他结果．