世纪之争:海洋是否为"热机"?——Sandstr(o)m猜想发表一百周年侧记

传统的理论认为,热盐环流是由低纬度加热、高纬度冷却驱动的热机.这个理论遇到了新的挑战,新的理论认为海洋把热能转化为机械能的效率极低,所以热盐环流不是热机,而是由风和潮汐提供机械能驱动的热量(或其他物理量)运输机.海洋是否为"热机"的论战之所以"复兴",是因为这事关对海洋在气候系统中的作用.海洋是否是热机这个问题可溯源到1908年Sandstr(o)m发表的实验结果,这是首次为揭示大洋深海环流驱动机制提出的一个猜想假说(常被称为Sandstr(o)m定理),并发表了实验结果.那时的人类社会可能关心的只是天气现象,现在则更加关注气候变化.不言而喻,这场争论结束之日,就是人类破解海洋环流奥秘之时.值Sandstr(o)m实验100年之际--2008年--也恰是Bjerknes环流定理发表110年,谨撰此文,以期从寻觅先行者的认识足迹中启迪来者.     

论数学直觉思维能力的培养

数学教学不仅要培养学生的逻辑思维能力,还要培养其直觉思维能力．直觉思维是数学思维的重要内容之一,直觉思维的培养对全面提高学生创新精神和创新能力有重大意义．     

矩阵多项式秩的一个恒等式及其应用

证明了矩阵A的两个矩阵多项式秩的和等于它们最大公因式与最小公倍式秩的和.其结果 不仅概括了已有文献的相关结论 ,而且作为应用解决了关于矩阵的一次多项式秩的恒等式的两个猜想.     

在数学课堂中培养学生的创新能力

培养学生的创新能力是中学教育的一项主要内容,本文结合数学课堂教学过程中的实践活动,从教师教学观、培养学生自我学习能力,鼓励学生质疑问难,引导学生大胆猜想,加强综合性学科的渗透,巧设课堂练习等五个方面讲述了在培养学生创新能力方面的一些实际做法,希望这些做法对其他同仁有所借鉴。     

模n的剩余类环的单位群U（Z_n）

利用初等数论中单位群U（Zn）的结构定理,证明了对于模n的剩余类环Zn,非单位元的阶均为2的单位群有且仅有U（Z3）,U（Z4）,U（Z6）,U（Z8）,U（Z12）,U（Z24）;非单位元的阶均为其他素数p（p〉2）的单位群不存在;非单位元的阶均为2的某个方幂的单位群有U（Z2apa11…pall）,其中a,ai是非负整数,且0≤ai≤1,每个pi为费马素数.最后利用单位群讨论了二次同余方程x2≡1（mod n）的解的个数.     

插上猜想的翅膀，点燃思维的火花

数学猜想实际上是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上,运用非逻辑手段而得到的一种假定,是一种合理推理。数学方法理论的倡导者,G．波利亚曾说过,在数学领域中,猜想是合理的,是值得尊重的,是负责任的态度,数学猜想能缩短解决问题的时间,能获得数学发现的机会;能锻炼数学思维。     

关于最长圈交Crotschel猜想的证明

讨论了最长路的交及性质,证明了Ｇｒｏｔｓｃｈｅｌ猜想：Ｃ１和Ｃ２是ｋ－连通图Ｇ的两个最长圈,则│Ｖ（Ｃ１）∩Ｖ（Ｃ２）│≥ｋ,且公共点Ｖ（Ｃ１）∩Ｖ（Ｃ２）形成Ｇ的一个顶点割。     

关于Catlin的2/3—猜想

G表示一个图 ,若G有一个欧拉生成子图 ,则称G是超欧拉图。Catlin的 2 3—猜想 :设G是超欧拉图 ,G ≠K1,则G存在一个欧拉生成子图H ,使得｜E(H) ｜ ｜E(G) ｜≥ 2 3。笔者证明了对于Cayley图 ,猜想成立。     

稠密正规语言的S．Y猜想的一些等价刻划

一个语言称为正规的如果它可被一台有限自动机识别,一个语言称为稠密的如果每个字都是该语言中某个字的一个小字,一个非空字称为本原的,如果此字不是其他任一字的幂,否则称此非空字为非本原字,Shyr和Yu在[3]中给出如下猜想：每个稠密正规语言都包含一个非本原字,如果能给出S．Y猜想在半群理论及码论中的等价陈述,则可把稠密正规语言的问题归结为半群理论及码论中的问题,从而为解决S．Y猜想提供了更多的途径。     

关于F. Russo的两个素数猜想的注记

对于正整数n,设pn是第n个素数.研究了F.Russo提出的关于素数pn与pn+1的两个猜想,得出了一些新的结论,并提出了两个新的猜想.