关于否定“3n＋1”猜想的一个证明

按照“3n＋l”法则,利用“4m＋3”迭代,提出了一个构建一个无限单调增值序列的方法,从而否定了“3n＋1”猜想。     

数学院士林群呼吁宽容看待“刘路现象”

<正>"22岁被聘为研究员,这有什么大不了的?"中国科学院院士、著名数学家林群今天对科技日报记者说。林群话中所指,是刚被中南大学聘为教授级研究员的刘路。因破解国际数学难题"西塔潘猜想",这位大学生在国际数理逻辑界一炮走红。接下来的事情很让人"羡慕嫉妒恨"——"百万大奖"、"破格聘任"、"推荐参与‘千人计划’评选"……一连串奖励和荣誉砸了过去,迅速使他成为舆论焦点。对此林群认为,社会应宽容、理性看待,媒体没必要过度炒作。"对刘路的破格聘任,这是校方研究讨论后做出的决定,我认为应该尊重。"他说。林群是向教育部致信举荐刘路的三位     

关于Lucas猜想的一个注记

若p为奇素数,且p≠1(mod8)时,本文给出了丢番图方程x(x 1)(2x 1)=2p^ky^2n的所有正整数解,并给出了Lucas猜想的一个简单证明。     

关于Golomb猜想的一般化

设p为奇素数,c是任意与p互素的整数。那么Golomb猜想可以简单描述为对任意素数p≥3,存在模p的两个原根α,β,使得α+β≡c mod p。文中的主要目的是推广这一结果,即利用特征和的估计以及原根的判别性质证明更一般的结论:设p为充分大的素数,k为给定的正整数。对于任意给定的两两不同余的整数c1,c2,…,ck且(p,c1c2…ck)=1,一定存在模p的k+1个原根β1,β2,…,βk及α使得βi+α≡cimod p,i=1,2,…,k。显然当k=1时就是Golomb猜想。所以,该结果是Golomb猜想的进一步推广和延伸。     

伯努利数与判别素数的充要条件

根据等幂和与判别素数的充要条件,获得了伯努利数与判别素数的充要条件,并利用所得结果对居加猜想进行了讨论,证明了：若ＳＰ－１（Ｐ－１）≡－１（ｍｏｄｐ）成立,则Ｐ是素数或者Ｐ＝Ｐ１Ｐ２…ＰＳ是绝对伪素数,并且ＰＢＰ－１的分母,Ｐ｜（ＰＢＰ－１＋１）的分子;ＰＰｉ≡１（ｍｏｄＰｉ）;∑ｓｉ＝１１Ｐｉ－１Ｐ是整数;在２≤２ｍ≤（ｐ５－１）内必存在偶数２ｍ,使得对每个Ｐｉ均有Ｐｉ－１｜２ｍ,Ｐ｜Ｂ２ｍ的分母,Ｐ｜（ＰＢ２ｍ＋１）的分子．     

一类基于第三十一家族的LA-群

利用群的扩张理论对p6阶群椎31（16）进行了推广,得到了一类新的P-群,给出了它的一些性质,特别地验证了它是LA-群。     

关于树的二分优美标号

已知树的二分优美标号可以得到一些逼近优美树猜想的结果.给出了树的二分优美标号定义,发现了一类非二分优美树,得到了一些构造大型二分优美树的方法.定义了树的k-二分优美,并且对自然数k p2-1证明了任何顶点的优美树都是k-二分优美的.     

关于优美树研究方法的探讨

归纳总结了优美树研究的几种常见方法,给出了基变换定理,对树的优美性的研究及Ｒｏｓａ猜想（每棵树都是优美的）的证明提供了一些有益的工具。