连带拉盖尔方程的推广

利用变换得到了连带拉盖尔方程的推广形式,可以直接用在类氢离子的径向波函数所满足的方程的本征值问题上,无需利用渐近解的形式对径向方程作进一步的变换.文中还讨论了其它一些量子力学问题.     

含速度平方阻尼变频谐振子的量子化波函数

对与速度成正比和与速度平方成正比的阻尼变频谐振子 ,通过正则变换 ,采用路径积分方法 ,得出了阻尼变频谐振子的严格波函数     

线性谐振子的坐标-动量不确定关系

讨论了量子力学中的不确定性原理,定量计算了线性谐振子的坐标-动量之间以及动能-势能之间的不确定度,证明了它们满足一般的不确定关系,并澄清了一些有关不确定关系的错误理解和描述.     

一维非谐振子势Schr(o)dinger方程的精确解

对波函数进行变换,给出了在一维非谐振子势中粒子波函数和能级的精确解,势参数a,b,c,满足一定的约束关系.     

谐振子势下一种计算Franck-Condon重叠积分的新方法

本文利用非简并态的二级微扰理论,研究了谐振子势下多原子分子电子光谱中Franck-Condon重叠积分的计算方法,得到了单振动模Franck-Condon重叠积分的二级近似下的解析表达式,该表达式计算过程简单,并与精确计算结果进行了比较,表明近似结果在较大的振动量子数范围内具有很高的准确度.     

基于一维谐振子问题严格解的不确定性关系再讨论

首先给出了一维谐振子位置和动量算符的不确定度以及它们之间的不确定性关系,发现位置和动量算符的不确定度都随体系能量的增加而增加,这表明关于不确定性关系的两点流行表述,即"某一个量的不确定度变小则另一个量的不确定度必然变大"以及"某一个量的不确定度趋于零时则另一个量的不确定度必然变成无穷大",都是错误的讹传.接着分析了这些讹传发生的起源.此外,还讨论了体系处于所考虑之算符的某个特征状态下因而此力学量的不确定度恒为零的特殊情形,进一步说明不确定性关系不具有原理性的意义.     

位势井在3个非线性源项波动方程中的应用

为了研究一类半线性波动方程的初边值问题解的适定性,引进一种新的位势井方法,通过新构建的变分法来计算位势井深度并定义新的位势井,利用新位势井方法得到了解的不变集合,新位势井方法结合紧致性方法得到了具有3个非线性源项波动方程的初边值问题解的整体存在性,结合凸性方法得到了解的有限时间爆破.主要定理揭示了解的初始值对整体适定性的影响,同时这种新的位势井方法使得应用位势井理论处理问题的机制更加清晰,从而进一步丰富和发展了位势井理论.     

N维各向同性谐振子Schr(o)dinger方程束缚态解及二类递推关系

用Laplace变换把二阶N维各向同性谐振子的径向Schr(o)dinger微分方程退化为一阶微分方程,然后用直接积分法求出一阶微分方程的解.用波函数的单值性得到束缚态能谱.用级数展开,再进行Laplace逆变换,得到其本征函数.并给出了径向波函数关于径向量子数‘n’和角量子数‘l’的二类递推关系.     

具变号位势的二阶离散哈密顿系统的周期解

利用山路引理研究一类具变号位势的二阶离散Hamilton系统的周期解的存在性.首先将该类离散Hamilton系统的周期解的存在性转化为适当函数空间上对应泛函的临界点的存在性,然后用山路引理证得临界点的存在性,得到一个存在性定理.