两类广义Lucas等距子列的前n项和公式

分别给出两类广义Lucas等距子列的定义,并证明了两类广义Lucas等距子列的统一递推公式,由此推导出它们的前n项和公式,推广了郜舒竹教授2008年在<广义Fibonacci等距子列连续n项和的统一公式>一文中的相关结论.     

数列在[O，1]上的一致分配问题

对一类发散数列的项的分布进行了讨论,当这类发散数列被限制在区间(a，b)内时，其项的分布保持“均匀稠密”，称该数列在[a，b]上是一致分配，给出了数列{Xn}在[0，1]上为一致分配的定义，证明了一个性质：对每一可积函数f(x)，数列{f(Xn)}趋于均值f^1 0(x)dx,作为充分必要条件，刻画出了一致分配数列的本质,最后举一实例以说明其应用。     

l~∞上移位算子的不变理想

对数列α={α_k}_(k=0)~∞,记S_a={α_(k+1)}_k=0~∞,则s是有界复数列空间上的有界线性算子,考虑S不变理想,用构造性方法给出S的一类不变理想及其之间的关系,并证明极大S-不变理想的存在性.     

广义斐波那契数列的性质及推广

该文对满足f0=x,f1=y,fn=rfn-1+ sfn-2,rs≠0的广义斐波那契数列进行了讨论,运用哈密顿-凯莱定理给出了通项公式的解法,同时对广义斐波那契数列的性质进行了探讨,并分析比较了广义斐波那契数列与方阵幂的联系.     

矩阵与递推关系

讨论了递推关系的矩阵解法.     

基于 FPGA 的微弱信号检测与实现技术

研究了杜芬混沌振子(Duffing chaos oscillator)微弱信号检测算法及其现场可编程门阵列(field programmable gate arrays,FPGA)实现技术.根据杜芬系统在混沌和大周期2种状态下相图的明显区别,运用基于相图分割的信号检测方法,在FPGA上实现了杜芬混沌算法与系统状态判别方法的结合.根据并行运算与流水线原理,对杜芬方程的结构进行调整.采用递推数列的方法计算正弦值,以便节约存储空间.使用VHDL硬件语言设计了杜芬阵子系统中核心的四阶龙格库塔(fourth order Runge Kutta algorithm,RK4)模块和状态检测模块,在vivado集成开发环境下仿真验证了设计的正确性.通过改变策动力的频率,系统可以检测各种频率的微弱正弦信号.经判断,该系统可实现对与系统信号同频率信号的检测.     

直接灰色模型的改进及应用

叙述了在双向灰色模型、直接灰色模型DGM(1,1)的基础上建立的直接灰色模型的改进模型NDGM(1,1),并讨论了该模型改变误差的方法,以及它的应用. 指出了文献[3]的例7应用DGM(1,1)理论的错误.     

关于极限的几个定理

给出了极限的几个定理及其推论，可以解决或简化某类极限问题。推论2修正了数学通报11（1963）《关于极限的一个定理》。     

用VB实现特定数列的编程方法

对数学中特定类数列的处理可以转化成多元一次方程的求解.设计出新的技巧和方法用计算机辅助手段加以VB编程实现.     

关于丢番图方程x~3±3~3=3pqy~2

主要利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了当p≡1(mod 12),q≡12s2+1时,丢番图方程x3-33=3pqy2仅有整数解(x,y)=(3,0);当p≡1(mod 24),q≡12s2+1时,丢番图方程x3+33=3pqy2仅有整数解(x,y)=(-3,0).