广义次正定矩阵的行列式不等式

给出了广义次正定矩阵的概念, 通过研究它的基本性质及行列式理论, 取得一系列新结果, 将著名的Schur定理、 华罗庚定理、 Minkowski不等式、 Hadamard不等式、 Openheim不等式和Ostrowski-Taussy不等式拓广到了广义次正定阵上, 扩大了Minkowski不等式的指数范围.     

一个行列式猜想的证明

对两个行列式不等式猜想给出证明.本质上使用循环矩阵的办法证明:当n为奇数时,行列式可以分解为一些二次式的乘积;当n为偶数时,行列式可以分解为一些二次式和一个一次式的乘积.     

可验证安全外包矩阵计算及其应用

矩阵计算在科学计算和密码学领域中都有着重要的作用.许多密码协议、科学和数值计算问题都涉及到了矩阵计算.然而,对那些计算能力有限的用户来说,独立完成矩阵计算并不是件容易的事情.云计算拥有强大的计算资源,它使得用户的计算能力不再受限于他们的资源约束型设备,他们可以外包工作量给云.本文围绕矩阵计算展开研究,针对矩阵乘积、矩阵的行列式以及矩阵的逆这3种运算,分别设计了切实可行的可验证安全外包协议.与已有的关于这3种可验证外包计算的协议相比,我们的协议在效率和安全性方面都有了改进,而且我们的协议不需要任何的密码学假设.本文中,还为我们的协议给出两个具体应用,即为＂大型线性方程组的求解＂以及＂基于纠错码的密码体制的实现＂这两个问题分别构造了高效的可验证外包计算协议.     

2类重要行列式的推广

行列式是高等代数的重要内容,其应用十分广泛.利用分块矩阵理论和行列式的性质把2类重要的行列式推广到分块情形,拓宽了行列式的计算方法,丰富了行列式理论.     

基于对数行列式实现的矩阵补全算法

传统的基于低秩假设的矩阵补全模型常常对目标矩阵采用核范数的约束,由于核范数对秩函数的近似不够精确,基于核范数的低秩模型可能无法产生最优的效果.为此,采用对数行列式代替核范数,提出基于最小化矩阵对数行列式的矩阵补全模型.研究结果表明,基于最小化对数行列式实现的矩阵补全算法能够有效地恢复矩阵的低秩信息,能够有效地补全图像的...     

基于相关矩阵行列式分析的GSC二元麦克风阵列语音增强算法

为了提高广义旁瓣相消器语音增强算法在二元麦克风阵列中的噪声抑制能力,提出了一种基于相关矩阵行列式分析的GSC二元麦克风阵列语音增强算法,该方法首先对二元阵列的输入进行相关矩阵行列式分析,利用基于语音活动检测和信噪比估计确定系数的维纳滤波器改进GSC结构的固定波束成形支路的输出,再利用基于相关矩阵行列式分析的语音活动检测更新自适应噪声抵消器系数,提高GSC结构中自适应支路噪声估计的准确性.实验结果表明,相较于近些年来其他二元麦克风阵列的语音增强方法,该方法在多个噪声源和复杂类型噪声条件下的语音质量更高,信号失真更小,处理后的语音更接近目标语音.     

次正定矩阵的行列式

继续研究次正定矩阵的理论，给出了次正定矩阵行列式的几个不等式。     

不确定信息下考虑相关性与多样性的作战方案推荐方法

针对现有的作战需求表征与作战方案评价存在不确定性信息、作战方案设计中经验积累与重用以及作战方案推荐中相关性与多样性权衡问题, 提出了一种不确定信息下考虑相关性与多样性的作战方案推荐方法。首先，将粗糙集理论融入最优最劣法(best-worst method, BWM)中对各作战能力属性进行赋权; 其次, 给出了不确定信息下作战方案与任务需求之间的相关性、作战方案之间的多样性计算模型; 然后, 提出了权衡相关性和多样性的行列式点过程(determinantal point process, DPP)模型, 在此基础上, 给出了贪婪最大后验概率(maximum a posterior, MAP)推断算法和贪婪Trade-off推断算法以获得作战方案最优推荐子集; 最后, 通过案例分析验证了所提模型和方法的适用性和可行性。     

“分块矩阵”思想在高等代数中的应用——以循环行列式为例

分块矩阵理论是高等代数的重要组成部分,其思想方法贯穿于整个高等代数的教学过程,对高等代数的学习起到至关重要的作用.文章利用"分块矩阵"思想,将一类特殊的循环行列式推广到分块的形式,得到了有趣的结论,丰富和发展了行列式和矩阵的理论.     

从属于指数函数的星像函数子类的四阶Toeplitz行列式

设S*_l表示单位圆盘D={z: |z|<1}内解析函数f(z)的全体, 且满足f(0)=f′(0)-1=0. 研究该函数类S*_l的四阶Toeplitz行列式T₄(2), 并给出其上界估计.