一道高等代数考研题的注记

从一道高等代数考研题入手,探索了一类矩阵的行列式和逆矩阵的计算方法,将高阶计算转化为低阶计算,体现了将复杂问题简单化的数学思想,相关结论以公式的形式呈现,简明直观,便于应用.同时,通过在其它考研题中的应用充分表明了相关结论的简便性、灵活性和有效性.     

关于Fibonacci多项式通项的证明

Fibonacci多项式是以递推方式定义:F0(x)=1,F1(x)=x,F n+2(x)=x F n+1(x)+F n(x).利用代数知识,给出Fibonacci多项式通项的行列式形式和矩阵、向量乘积形式的通项公式证明.     

函数y=ex在[0,1]上有理插值样条的存在性及递推算法

在原有研究的基础上,讨论函数y=ex在[0,1]上的有理插值样条的存在性和惟一性,并利用Sylvester恒等式得到P[L,M]和Q[L,M]的(* * *)、(* * *)型递推关系,建立相应的C[L,M]表、P[L,M]表和Q[L,M]表,提供S[L,M]的一种递推算法.     

用行列式方程进行轮系的运动分析

本文将复杂轮系分解成简单的基本轮系, 然后用二阶行列式方程来描述基本轮系中各构件间的运动关系, 产以此对复杂的轮系进行运动分析和传动比计算, 取得了较好的效果     

基于线性方程组整体消元过程的行列式知识构建

给出线性方程组整体消元求解的一种方法。基于整体消元过程,自然引入行列式定义、展开定理及克莱姆法则等行列式核心概念。通过线性方程组消元求解这一共同背景,分析行列式主要知识点的含义及其内在联系。     

q-星型函数的Hankel行列式

在经典几何函数理论中星型函数的基础上,研究了一类与q-导数相关的q-星型函数族。首先,利用Carathéodory-Toeplitz定理,将Carathéodory函数的系数参数化。然后,利用Carathéodory函数与q-星型函数族之间的关系,研究了q-星型函数的系数及相关的Hankel行列式,得到了相关函数的前几项系数和某些Hankel行列式的精确上界。     

高斯过程回归中的logdet近似算法及数值实验

在高斯过程以及其他空间回归模型中,超参数的最大似然估计(MLE)通常需要求矩阵行列式对数的估计,简称logdet.提出了-种基于幂级数展开的结构,用于广义正定矩阵logdet的近似计算,并给出三种新的补偿方案,进一步提高近似值的精确度和计算效率,所提logdet的近似实现方案仅需50N2产次操作.大量的数值实验,包括对随机产生的正定矩阵、随机产生的协方差矩阵以及两个高斯过程回归实例产生的协方差矩阵序列的检验,都已证实所提方案的可行性.     

关于斐波那契数列三个极限性质的研究

首先给出斐波那契数列的概念以及它的递推公式.通过仔细观察,得到极限性质一,同时借助矩阵与行列式的知识给出证明;进一步观推演,得到极限性质二,借助极限的思想给出相应证明;对于该数列进行深入的验算与推理,得到极限性质三,最后借助极限性质一、极限性质二以及无穷小的概念给出相应证明.     

线性方程组在行列式和矩阵计算中的应用

研究了线性方程组在计算行列式和解释矩阵运算某些性质方面的应用,得到一些启发性的结论.     

利用矩阵分块探求计算高阶行列式的新方法

高阶行列式的计算比较复杂,学生容易出错。作者将矩阵分块法应用到高阶行列式的计算中,并给出了几个计算公式、计算条件及方法和技巧。