一类特殊矩阵AOR迭代的最优参数选取

考察了当n元线性方程组Ax=b的系数矩阵A为(1，1)相容次序矩阵，且其Jacobi迭代矩阵J的特征值为一对重数是n／2的共轭纯虚数(设其模为α)时，AOR迭代的收敛范围及最优参数及相应的谱半径问题，得出比其它迭代法更优良的性质，即在最优参数点γb=2／(1 √α^2),ωb=1/√1 α^2)处有ρ(Lγb，ωb)=0，并用数值例子说明了它的优越性。     

复数的逻辑真理性与物理存在

在求解三次方程过程中,探讨了代数学的原始虚数和复数域的逻辑真理性.从物质有序运动与复数的联系揭示了复数的存在真理性,将物理学的复数应用分为两类:一类是为计算简便采用数学变换而出现的复数,称之为物理学变换复数;另一类是在理论体系的逻辑起点出现的复数,称之为物理学的原始复数.     

关于带参数n次代数方程具有—对纯虚根之充要条件的讨论

本文对 n(n≥2)次带参数的代数方程存在一对纯虚根的条件进行了讨论,并以7次方程为例说明了具有一对纯虚根,且剩余根均具负实部之充要条件的论证.     

万有引力场是虚数场

采用虚数场描述万有引力场,其场能密度是负实数,满足能量守恒定律.       

为什么负负得正

本刊今年第1期的特别策划《虚数的故事》受到读者的喜爱。与其他许多讲虚数和复数的书籍和文章不同的是，它中间插了一段有关“负负得正”的论述，并且在复平面上“说明”为什么负负得正。其实不用那么复杂，简单的事可以简单来做。     

基于恒虚数和非线性滤波技术的新型控制策略及其应用

提出了一种基于数学恒虚数和非线性滤波技术的新型控制策略。通过对滤波回路与控制系统闭环回路频率特性的分析,得出了该控制策略组成的控制系统在较宽的频率范围内具有较好的频率特性的结论。将该技术用于珠海金湾电厂2号600MW超临界机组过热汽温控制系统的优化之中,实际的投运效果表明：优化之后的控制系统具有良好的动态品质。     

2-循环相容次序阵的AOR迭代的收敛域

设A∈Cn×n是2-循环相容次序阵,其Jacobi阵J的非零特征值均为纯虚数.记α=ρ(J).本文证明了A的AOR迭代阵Lr,ω(约定ω》0,r≠0)收敛当且仅当参数ω,r满足条件0＜ω＜2/(1 α2),ω ω-2/α2＜r＜1/2[ω (2-ω)2/ωα2],r≠0,或等价地,{r≥rb,0＜ω＜2 rα2-α(r2α2 4r-4)/1 α2;rb≥r＞-2/α2,r≠0,0＜ω＜2 rα2/1 α2,其中rb=2/1 (1 α2).这一结果纠正了薛秋芳文给出的相应结果,并指出了其中的3个问题.     

虚实之间

说到虚数i=-1,大多数人尽管学了十几年数学,不免还是感到心虚。虚者,不实也。然而在数学中,虚数却是和实数平起平坐的东西,尤其是把实数和虚数加在一起的复数,更是必不可少的研究对象。其实虚数和复数,早在500年前,数学家已经知道它的存在,而在200年前,已经对它有相当的了解,只不过一般人,甚至许多数学教师和数学家对它也未必吃透,因此,围绕着虚数甚至负数,一直有着许多争论和误解。     

论1987年超新星爆发后续现象的不同解释

1987年2月23日发生了超新星爆发,在1987A超新星的第一批光子抵达前7.7h,意大利布朗峰下的探测器检测到第1批中微子到达,包含5个事件。而在第1批光子抵达前3h,第2批中微子抵达,日本神岗Ⅱ的探测器收到11个,美国Ohio州的IMB探测器收到8个,前苏联Baksan的探测器收到5个。这怎么会发生,一直没有得到合理的解释。本文认为有3种可能:1光子速度为光速c,中微子速度是超光速;2中微子速度为c,光子速度为亚光速;3中微子速度为超光速,光子速度为亚光速。从最近的研究来分析,可能发生了情况3。本文先论述引力势造成的光速值修正,包含两个理论——Einstein的(1911年)和Franson的(2014年)。这些理论都预期引力势使光速减小,从而使光速c成为不恒定的常数;而这就损害了狭义相对论的基础。Franson考虑了量子力学的Hamilton量中引入有质量粒子的引力势能所带来的影响,并依靠了Schr?dinger方程这样的非相对论性理论;所得结果基本上与超新星SN1987A的观测相符。回顾2011年9月22日公布的在意大利进行的中微子超光速实验,即使它的结果错了,也不能完全抹杀OPERA实验的意义。其时中微子速度由飞行距离与飞行时间之比确定,这是Newton力学的方式。OPERA研究人员对CERN与探测器间约730km距离的测量精度达20cm,而相应时差的测量精度达10ns。因此,确定中微子速度的最佳方法仍应像OPERA实验那样去测量距离和时间。别的研究方法,例如以“虚数静止质量”概念为基础的方法,由于物理意义不明又不能直接测量,在科学上没有多少价值。     

略论虚数进入物理学

当代物理学的发展是与虚数进入物理世界联系在一起的，复数成了物理学非常基本的概念元素。