关于离散数学中一些定理证明的思考

从关系矩阵的角度对离散数学中二元关系的逆、复合、并和幂等4种运算进行研究和分析,简化了相关定理的证明.给出非负整数列可图化定理的一个等价条件,进而得到了判断非负整数列可图化的一种简便方法.     

关于丢番图方程x~3+1=215y~2

利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了不定方程x3+1=215y2仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

用母函数法推导斐波那契数列的通项公式

递推数列的通项公式的求解近年来吸引了许多数学工作者的注意,目前已经出现了诸如数学归纳法、特征方程法、待定系数法等求解方法.受齐次线性微分方程的母函数解法的启发,研究人员利用母函数,力图寻找出著名的斐波那契数列通项公式的一种新的求解方法     

居加猜测的证明

利用二项式定理、数列求和公式和穷举法证明了居加猜测的正确性.     

广义Fibonacci数列一些前n项和式

作者用数学归纳法证明了广义Fibonacci数列的相差5,6,7的前n项的和式,这样就能轻松得到Fibonacci数列、Lucas数列的相差5,6,7的前n项的和式,通过它的通项就能轻松计算其值。     

浅谈定积分在中学数学中的应用

定积分是高等数学里面的重要内容,它的应用是相当广泛的。一直以来,人们谈论的定积分几乎都是出现在高等数学领域中的,而对于中学数学问题的研究是否也可以运用定积分的相关知识来解决呢?实践表明,答案是肯定的。中学数学中的许多问题也可以用定积分的相关知识来解决,如计算平面图形的面积、立体图形的体积、不等式的证明、恒等式的证明、因式分解及求数列极限等都可以用定积分的相关知识来拓宽解题思路。该文主要论述定积分在证明不等式及求数列极限方面的一些应用。     

四阶斐波那契数列性质及应用

在研究斐波那契数列的基础上,提出了四阶斐波那契数列的概念.探讨了四阶斐波那契数列的一些性质,并给出了1个猜想,指出了四阶斐波那契数列在整数分拆中的应用.     

关于吉氏习题集第752题解法的讨论

文章指出了《Б.П.吉米多维奇数学分析习题全解》一书中第752题在论证中出现的不完善之处,给出了一种新的第752题证明方法,此方法过程完整,简约明白,易为数学分析学子所接受。     

成长中的教育故事·序

正当年,周恩来总理曾向我们讲过,一个人要增长知识、提高自己,就应该向三个方面学习,一是向书本学习,二是向实践学习,三是向周围的人们学习。不论是杰出人物,还是普通草根,一个人所拥有的知识和生存能力,除了从书本学习得来外,实际上有相当一部分都是在实践当中和向周围的人们学习得来的。过去,很多没有机会念书的人,却可以成为能工巧匠,就足以说明,向实践学习和向周围人们学习的重要性。不久前,《中国儒商》杂志采访我的经历时,我