自然数幂求和公式的计算机实现的两个注记

利用Vandermonde行列式和Cramer法则，证明了一个自然数幂求和公式的一般表达式，并通过Maple软件利用计算机进行了求解，得到了与《自然数幂求和公式的计算机实现》一文完全相同的结果。进一步运用该方法，还解决了多项式表素数问题，得到了一个用关于正整数n的N次多项式表示素数的一般性结论，并得到有效的应用。     

你听说过角谷猜想吗

20世纪60年代,日本数学家角谷静夫发现了一个非常有趣的现象:对于任何一个大于1的自然数,如果它是偶数,用它除以2;如果它是奇数,把它乘以3后再加1;这样经过有限次变换运算,最后得到的结果必然是1。     

数集理论扩展过程中的认识结构

探讨高师《中学数学教材教法研究》课题中关于“数系理论”数学的认识结构及其应注意的问题。     

n 重解析连算及其基底表现

苏联学者坎托洛维赤与李汶系于1932年提出了关于点集的解析运算,尔后十年,即1942年,奥禅提出了重复解析运算,最近于1955年他又提出利用康妥不连续集表示解析运算基底的方法.本文综合这些创作的精神,作出 n 重解析运算及其基底的表现法.     

n重解析运算结果的几何解释

奥禅在他的论文「集运算论」对解析运算的结果曾作了几何解释。本文的目的是对 n 重解析运算给以相应的几何解释。本文的第一部分是把 n 重解析运算基底表现在康托不连续体 D 上;又用对所给解析运算基底的补运算得出补运算基底在 D 上的表现。第二部分是作 n 重解析运算结果的几何解释。     

微分方程与自然数方幂和

用常微分方程知识来导出自然数方幂和公式fm（x）。构造一系列多项式，使得当x取自然数时，fm（n）=n∑k=1 k^m     

第二类Stirling数与多重自然数方幂和

本文讨论多重自然数方幂和的计算问题,应用多重和算符理论,得到这种和的包含第二类Stirling数的一般公式,并进一步证明了一系列含有第二类Stirling数的恒等式。     

自然数分拆与最佳基金计划-2001年全国大学生数学建模竞赛C题

文章运用路径分解的思想方法，依照不同的投资途径以分解资金流向（定理1），建立起一套严密的投资组合与奖金发放的数学理论，它适用于任意n年基金计划的确定。此文的关键之处，在于找到了“历经k年的、本息增长最迅速 的投资路径”，并发现它只与k的自然数分拆有关。对问题1得到相应的最佳分析构造的mod5 周期性（定理2）；对问题2又得到了最佳分拆构造的mod6周期性（定理3）。精确求解出了3个问题：问题1：基于分拆的mod5周期性，所得最佳计划使得每年发放奖金约为1098169元。问题2：基于分拆的mod6周期性，最佳基金计划使每年发放的奖金约为1275206元。问题3：最佳计划使得第3年发放奖金1498191元，其余各年发放1248492元。     

方程x~2＋y~2＝z~2的自然数基础解系的讨论

讨论了方程ｚ２＋ｙ２＝ｚ２自然数基础解的具体解法，给出了部分自然数基础解的实例。