能被末位是2、4、5、6、8的自然数整除的整数的特征

本文给出了能被末位是2、4、5、6、8的自然数整除的整数的特征。     

求前n个自然数k次幂和的一个解析公式

本文获得了前n个自然数k次幂和的一个优美的解析公式。     

递归定义与归纳证法

递归定义与归纳证法是数学中最基本、最原始的手段,它不象一般人所认为的那样只是自然数所特有的。本文通过揭示递归定义与归纳证法的实质表明它们是本质上不依赖于自然数的逻辑系统内的特征,因而也适用于许多非自然数的对象。     

怎样求两个连续自然数积的方幂和

本文利用导数、多项式的相等及线性方程组等有关知识给出了求两个连续自然数积的方幂和的方法:把两个连续自然数积的方幂和转化为多项式。     

填数

请你从自然数1～33中不重复地挑选部分数字填入圆圈内，使大圆上的8数之和为200，小圆上的5数之和为100。     

一道数学问题的简解和推广

《数学通报》2 0 0 1年第 8期数学问题 1 3 2 4题的解答可不求和 ,利用同余而得简解和推广。问题 1 3 2 4为 :已知 n是一个使 1 +2 3 +3 3 +… +n3 不能被 5整除的自然数 ,试求 1 +2 2 +3 2 +… +n2除以 5所得的余数。解 :因为对任意自然数 t都有 :　　　　　　 ( 5t+1 ) 3 +( 5t+4 ) 3 ≡ 0 ( mod5)　　　　　　 ( 5t+2 ) 3 +( 5t+3 ) 3 ≡ 0 ( mod5)　　　　　　　　　 ( 5t+5) 3≡ 0 ( mod5)故当 n=5t+i时有　　　 1 +2 3 +3 3 +… +n3 ≡ 1 3 +… +i3 ( mod5)　i=1 ,2 ,3 ,4,5由题意 i只能等于 1 ,2 ,3 ;又由于　　　　　　 ( 5t+1 ) 2 …     

几何常识凸显已知数全体仅为数宇宙的一颗星球——课本“以球为守”的重大错误应及时纠正

几百年解析几何一直认定书上x轴R包含一切正数。然而如正方形对角线的长揭示有无理数那样“a_b充分短才能使a≈b”揭示：各已知正数x均有无穷多≈x的用而不知的“更无理”数x＋△x〉x（△x〈一切已知正数），推翻了百年“R完备”定理；已知数全体远远不够用。因其仅为数宇宙中的一颗星球!由“一一配对”常识证明客观存在无穷数。几百年“△f≈df＋d^2f／2!”揭示R有太小正数x小至其对应数x^n≥2不∈R。     

新自然数集与《数系理论》的改革问题

《中华人民共和国国家标准@物理科学和技术中使用的数学符号(GB3102.11-93)》对表示自然数集的符号N作出新的规定N=|0,1,2,…|,即0也是自然数.对于以 Peano自然数公理系统为基础的<数系理论>课程,本文对于在新自然数体系下如何建立与之相应的自然数公理系统及其有关性质进行了比较全面的讨论.并在教学上作出了一些有益的探索.     

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如果把本栏目中任意一个游戏的正确答案寄至本刊编辑部,您将有机会获得2009年《科技导报》一套。本栏目欢迎投稿。水果大卖坊如下图,请读者朋友们研究一下标示牌上10组数字,然后根据数字规律,进行分析、判断、推理出空格里的数字(即价格)。小心不要算错,否则会赔本的!